Moduly nad Dedekindovými okruhy

Bc. et Bc. Dominik Velan

Diplomová práce

Modules over Dedekind Domains

Anotace:

Tato práce se věnuje konečně generovaným modulům nad Dedekindovými okruhy. Je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole jsou uvedeny základní pojmy z teorie modulů. Druhá kapitola se zabývá Dedekindovými okruhy a jejich vlastnostmi. Třetí kapitola se věnuje konečně generovaným torzním modulům nad okruhy s diskrétní valuací a nad Dedekindovými okruhy. V poslední kapitole je zformulována a dokázána věta o struktuře konečně generovaných modulů nad Dedekindovými okruhy a některé její důsledky.

Abstract:

This thesis contains theory of finitely generated modules over Dedekind Domains. It is divided into four chapters. The first chapter introduces modules and projective modules. The second chapter contains definition and basic properties of Dedekind Domains. The third chapter deals with finitely generated torsion modules over discrete valuation rings and Dedekind Domains. The last chapter contains the fundamental theorem of finitely generated modules over Dedekind Domains and its corollaries.

Klíčová slova

modul, torzní modul, anihilátor, projektivní modul, konečně generovaný modul, Dedekindův okruh, noetherovský okruh, lomený ideál, diskrétní valuace, okruh s diskrétní valuací, okruh hlavních ideálů, module, torsion module, annihilator, projective module, finitely generated module, Dedekind Domain, Noetherian Domain, fractional ideal, discrete valuation, discrete valuation ring, principal ideal domain

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2016
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Algebra a diskrétní matematika