Kalkulus sobectví a spolupráce

Bc. Dagmar Plháková

Diplomová práce

Calculus of selfishness and cooperation

Anotace:

Tato práce se zabývá situacemi modelovanými pomocí teorie her a jejich analýzou. Nejprve je popsán život a dílo důležitého představitele pro evoluční stabilitu Johna Maynarda Smithe. První polovina práce obsahuje definice z oblasti diferenciálních rovnic a teorie her. Jsou zde nastíněny podmínky stability autonomních systémů. U základních pojmů z teorie her jsou definovány podmínky rovnováhy. V této části je nastíněna i souvislost mezi replikátorovou rovnicí a bimaticovou hrou. Předtím než jsou rozebrány samotné modely, je ještě vysvětlen mechanismus pro vývoj kooperace — reciprocita. Ve druhé polovině práce jsou analyzovány tři modely — Jestřáb-Hrdlička (Hawk-Dove), Souboj pohlaví (Battle of sexes), Dárcovská hra (Donation game). U poslední dárcovské hry je ukázána změna výsledku při aplikaci jednotlivých typů reciprocit.

Abstract:

The thesis deals with situations modelled by the game theory and their analysis. Firstly, a life and work of John Maynard Smith, an important representative of evolutionary stability, are described. First part of thesis presents definitions in area of differential equations and game theory and outlines stability conditions of autonomous systems. Equilibrium conditions are defined for the basic concepts of the game theory. In this part of the work, a connection between replicator equation and bimatrix game is discussed. Before the models are analysed, the mechanism of evolution of cooperation — reciprocity is explained. In the second part of the work, three models Hawk-Dove, Battle of sexes and Donation game are analysed. Moreover, a change of result while applying different types of reciprocities is shown in Donation game model.

Klíčová slova

teorie her, Nashova rovnováha, evolučně stabilní strategie, replikátorová dynamika, maticová hra, stacionární bod, game theory, Nash equilibrium, evolutionary stable strategy, replicator dynamics, matrix game, stationary point

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: Mgr. Martin Panák, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství matematiky pro střední školy