Ortogonální projekce a jejich aplikace

Martin NEVRLÝ

Bachelor's thesis

Orthogonal projections and their applications

Abstract:

Tato bakalářská práce pojednává o tématu ortogonálních projekcí, zejména pak o jejich aplikacích. Po úvodní kapitole, kde jsou popsány důležité základní pojmy, následuje kapitola vysvětlující téma ortogonálních projekcí a ortogonálního doplňku v definicích. Po těchto teoretických kapitolách následuje souhrn vybraných aplikací, které lze jazykem ortogonálních projekcí vždy obdobným způsobem poměrně jednoduše vysvětlit. Tyto aplikace zahrnují vybrané problémy na vektorových prostorech v $\mathbb{R}^n$, metodu nejmenších čtverců a nakonec i problémy na prostorech funkcí jedné, dvou a tří proměnných.

Abstract:

This bachelors thesis discusses the topic of orthogonal projections, especially their applications. Opening chapter deals with important elementary terms. In the next chapter are definitions of orthogonal projections, orthogonal complement and closely related terms. After the theoretical part of this thesis comes the summary of chosen applications that we can relatively simply explain by the language of orthogonal projections. Process of the construction of orthogonal projections will be always analogous. The chosen issues at $\mathbb{R}^n$ vector space, of the method of least sqares and at function spaces will be clarified.

Keywords

ortogonální projekce, ortogonální doplněk, vektorový prostor, direktní součet podprostorů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 19. 6. 2014

Accessible from:: 19. 6. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 25. 8. 2014
• Supervisor: RNDr. Jan Šustek, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics for Economics