Quasirandomness in graph theory

Bc. Daniel Iľkovič

Master's thesis

Anotácia:

Systematické štúdium kvazináhodnosti začalo v 80-tych rokoch minulého storočia. V tejto záverečnej práci sa zameriavame na kvazináhodnosť turnajov (grafov získaných orientáciou hrán v úplnom grafe). Použijeme algebraické metódy aby sme našli nutné a postačujúce podmienky na to, kedy hustota výskytu nejakej orientácie cyklu implikuje kvazináhodnosť. Výsledky využijeme na získanie úplnej charakterizácie všetkých orientácií cyklov až do dĺžky 12.

Abstract:

Quasirandomness is a classical notion in discrete mathematics, which aims to capture when a discrete structure looks like a random structure of the same kind. The notion can be traced to the early 1980s and is linked to important concepts in combinatorics, in particular, regularity partitions. In this thesis, we study quasirandomness of tournaments (orientations of complete graphs). We employ algebraic methods to establish necessary and sufficient conditions when the density of a particular orientation of a cycle captures quasirandomness and provides a full classification of orientations of cycles of length up to twelve.

Keywords

quasirandomness, tournaments, cycles, quasirandom graphs, combinatorial limits

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2023
• Vedúci: prof. RNDr. Daniel Kráľ, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Vít Musil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / odbor:
Theoretical computer science / Discrete algorithms and models