Výpočetní aspekty metody maximálního polyedru pro rozhodování při neurčitosti

Miroslav Rada

Bakalářská práce

Anotace:

Metoda maximálního polyedru je metoda výběru nejlepší varianty pro rozhodování při neurčitosti. Její hlavní myšlenkou je vybrat tu variantu, která bude nejčastěji mít nejvyšší střední hodnotu, pokud zvolíme náhodně vektor pravděpodobností, s nimiž nastanou jednotlivé stavy světa. Stručně je tedy v práci popsána rozhodovací situace za neurčitosti, s důrazem na zmíněnou metodu. Cílem práce je popsat a implementovat algoritmus, jakým metoda maximálního polyedru vybírá nejlepší variantu, a posoudit jeho výpočetní aspekty. Každé rozhodovací variantě přísluší mnohostěn n-tic (vektorů) pravděpodobností, ve kterých je daná varianta nejlepší. Součástí práce je proto popis několika známých algoritmů pro exaktní výpočet objemu mnohostěnu. Protože některé algoritmy vyžadují na vstupu mnohostěn zadaný více způsoby, jsou zahrnuty též některé algoritmy pro přepočet reprezentace mnohostěnu. Jako nejvhodnější metoda výpočtu objemu pro mnohostěny vznikající v metodě maximálního polyedru je zvolena metoda HOT, doplněná pro případy jednoduchých mnohostěnů Lawrenceovou metodou. Jako nejvhodnější metoda přepočtu reprezentace je zvolena metoda LRS. V práci je dále sestaven rozhodovací program, který využívá dostupných implementací zvolených metod. Program je testován na náhodně vygenerovaných rozhodovacích úlohách. Na základě testování jsou odhadnuty meze jeho praktické použitelnosti ? velikost úlohy bez potíží výpočetně zvládnutelné (doba výpočtu cca 30 min) danou implementací je cca 15 variant x 14 stavů světa, přičemž výpočetní náročnost se zvyšuje rychleji s počtem stavů světa než s počtem variant. Konkrétní hodnoty mezní velikosti úlohy samozřejmě závisejí na požadované době odezvy a použitém hardware. V práci je dále provedeno srovnání výsledků rozhodování podle různých kritérií a jsou navrženy některé směry zdokonalení implementace metody maximálního polyedru.

Klíčová slova

polyedrální výpočty, rozhodování při neurčitosti, metoda maximálního polydru

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 1. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 1. 2007
• Vedoucí: Jiří Ivánek
• Oponent: Martin Dlouhý

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Informatika