Symplektická geometrie

Bc. Patrik Novosad

Bakalářská práce

Symplectic geometry

Anotace:

Tato práce se zabývá základy v této době velmi rozsáhlé části geometrie, tzv. symplektické geometrie. Původ symplektické geometrie je v klasické mechanice, vzniká v rámci tzv. Hamiltonova formalismu. V této práci právě ukážeme, jak tato symplektická struktura vzniká. Dále budeme zkoumat symplektickou strukturu na vektorových prostorech a na varietách. Na závěr v této práci dokážeme Darbouxovu větu, jednu se základních vět symplektické geometrie, jejímž důsledkem je například neexistence lokálních invariantů.

Abstract:

The main focus of this thesis is the rich branch of geometry, the so called symplectic geometry. The origin of the symplectic geometry is in the classical mechanics, which originates from Hamiltonian formalism. This thesis aims to show how the symplectic structure arises. It mainly investigates symplectic structure on the vector spaces and on the manifolds. In the end it proves the Darboux theorem, one of the basic theorems in the symplectic geometry, which results in no local invariant existance in symplectic geometry.

Klíčová slova

symplektická geometrie, symplektická forma, symplektické variety, klasická mechanika, symplectic geometry, symplectic form, symplectic manifolds, classical mechanics

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2015
• Vedoucí: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.
• Oponent: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika