Jordanův kanonický tvar a řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic

Mgr. Martin Zobal

Bakalářská práce

Jordan canonical form and soulutions of systems of linear differential equations

Anotace:

Úvod práce je věnován základním pojmům diferenciálních rovnic, postupně se v práci dostaneme k systémům diferenciálních rovnic a nakonec k homogenním systémům lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Dále si připomeneme, co je Jordanův kanonický tvar a podobnost matic. Hlavním tématem je řešení systémů lineárních diferenciálních rovnic pomocí exponenciály matice. V závěru práce je vysvětlen vztah mezi homogenními systémy lineárních diferenciálních rovnic a homogenními lineárními diferenciálními rovnicemi vyšších řádů. Teorie je také doplněna několika řešenými příklady.

Abstract:

The introduction of this thesis describes the basic concepts of differential equations. Then we recall the Jordan canonical form and the similarity of matrices. The major topic is the solution of systems of linear differential equations with a matrix exponential. At the end we explain the relationship between the homogeneous systems of linear differential equations and the homogeneous linear differential equations of higher order. Theory is also illustrated by several solved examples.

Klíčová slova

Systém lineárních diferenciálních rovnic, Jordanův kanonický tvar, exponenciála matice.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2010
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika - ekonomie