Birkhoffova věta v obecné teorii relativity

Bc. Darek Cidlinský

Bachelor's thesis

Birkhoff's Theorem in General Relativity

Anotácia:

V této práci se, trochu navzdory názvu, zabýváme odvozením rovnice, která by popisovala, jak se sčítají hmotnosti v obecné teorii relativity, a to alespoň pro nejjednodušší případ sféricky symetrického uspořádání složeného z homogenních nekonečně tenkých kulových slupek hrouticích se do svého středu. K tomuto účelu nejdříve odvodíme vztah pro Schwarzschildovu-(anti) de Sitterovu metriku, okrajové podmínky pro obecnou relativitu a definujeme ADM hmotnost; to vše nakonec použijeme k propojení dvou Schwarzschildových metrik přes nekonečně tenkou kulovou slupku a ke zjištění toho, jak koeficient ve Schwarzschildově metrice závisí na hmotnosti této metriky, z čehož nakonec žádaný vzorec skutečně obdržíme. Všechny výpočty pokud možno provádíme s nenulovou kosmologickou konstantou, o jejíž hodnotě (ani jejím znamení) nic nepředpokládáme.

Abstract:

In this thesis (despite what the title is saying) we derive an equation that would describe how masses are added in General Relativity. This is done for the simplest case of spherically symmetric arrangement consisting of homogeneous, infinitely thin shells collapsing inwards. In order to achieve it, we first derive the form of the Schwarzschild-(anti) de Sitter metric, the junction conditions for General Relativity and define the ADM mass. These results will then be used to join two Schwarzschild metrics across a thin shell and obtaining a relationship between the coefficient in the Schwarzschild metric and its ADM mass. and, combining these, we obtain the desired relationship. All calculations are, if possible, performed with non-zero cosmological constant, without supposing anything about its value.

Keywords

hmotnost, obecná relativita, Israelovy hraniční podmínky, ADM formalismus, Schwarzschildovo řešení, mass, general relativity, Israel junction conditions, ADM formalism, Schwarzschild solution

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 6. 2018
• Vedúci: Ph.D. Klaus Bering Larsen
• Oponent: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Physics / Physics