Riccatiho rovnice

Bc. Patrik Hadrbolec

Diplomová práce

Riccati equations

Anotace:

Tato diplomová práce se věnuje Riccatiho diferenciální a diferenční rovnici. Cílem práce je popsat vlastnosti těchto rovnic a jejich využití v oscilační teorii diferenciálních a diferenčních rovnic. Nejdříve je připomenuta základní teorie diferenciálních a diferenčních rovnic, včetně způsobů řešení specifických typů rovnic, které jsou potřeba při řešení Riccatiho diferenciální a diferenční rovnice. Následně se práce podrobněji věnuje Riccatiho diferenciální a diferenční rovnici a jejich aplikaci v oscilační teorii.

Abstract:

This thesis focuses on Riccati's differential and difference equations. The objective of the thesis is to describe the properties of these equations and their use in the oscillatory theory of differential and difference equations. At first, the basic theory of differential and difference equations is recalled including methods for solving specific types of equations that are needed for solving Riccati differential and difference equations. The thesis concludes with a detailed discussion of Riccati differential and difference equations and their application in the oscillation theory.

Klíčová slova

Riccatiho rovnice, Riccatiho diferenciální rovnice, Riccatiho diferenční rovnice, Lineární diferenciální rovnice, Lineární diferenční rovnice, Oscilace, Reidova věta, Sturmova oddělovací věta, Sturmova srovnávací věta, Zlatý řez, Fibonacciho posloupnost, Riccati equation, Riccati differential equations, Riccati difference equation, Linear differencial equations, Linear difference equations, Oscillation, Reid's roundabout theorem Sturm's separation theorem, Sturm's comparison theorem, Golden ratio, Fibonacci sequence

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 4. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2023
• Vedoucí: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jiřina Šišoláková, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika