Užití komplexních čísel v kombinatorice

Mgr. Jakub Juránek

Bakalářská práce

Using complex numbers in combinatorics

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá užitím komplexních čísel v kombinatorice. Jediné známější uplatnění komplexních čísel v kombinatorice je jejich užití při určování různých konečných součtů tvořených kombinačními čísly. Hlavním cílem práce je podat výklad dalších překvapivých užití. Práce je rozdělena do dvou kapitol. První kapitola se věnuje teoretickým poznatkům o komplexních číslech, zbytkových třídách a je zakončena několika speciálními tvrzeními, které se dále ukáží jako užitečné. Druhá kapitola pak podává výklad o užití komplexních čísel v kombinatorice, a to nejen v úlohách o konečných součtech kombinačních čísel, ale i v úlohách o počtech prvků ve zbytkových třídách a o pokrývání šachovnic.

Abstract:

This bachelor thesis deals with the use of complex numbers in combinatorics. The only well-known application of complex numbers in combinatorics is their use in determining various finite sums of binomial coefficients. The explanation of other suprising uses is the main goal of this work. This thesis is divided into two chapters. The first one focuses on the theoretical knowledge of complex numbers, congruence classes and it is ended with several special theorems which become very useful later. The second chapter provides various uses of complex numbers in combinatorics, not only in finite sums of binomial coefficients problems but also in number of elements in congruence classes problems and in tiling rectangles problems.

Klíčová slova

komplexní čísla, kombinatorika, součty kombinačních čísel, zbytkové třídy, pokrývání šachovnic, complex numbers, combinatorics, sum of binomial coefficients, congruence classes, tiling rectangles

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 7. 2014
• Vedoucí: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Oponent: Mgr. Martin Panák, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Matematika se zaměřením na vzdělávání