Sbírka příkladů s využitím kruhové inverze

Bc. Veronika Šišková

Bachelor's thesis

Collection of examples using circular inversion

Anotácia:

Předkládaná bakalářská práce je sbírkou příkladů s využitím kruhové inverze. Jejím cílem je umožnit čtenáři lépe porozumět zobrazení kruhová inverze prostřednictvím geometrických úloh různé náročnosti. Sbírka obsahuje jednoduché příklady zabývající se zobrazením základních objektů v kruhové inverzi, jakož i obtížnější úlohy. V práci jsou řešeny vybrané Apolloniovy úlohy, příklady o hledání kružnice inverze a úlohy s omezenou nákresnou. Sbírka dále představuje vybrané úlohy ze středoškolských učebnic a pracovních sešitů vyřešené středoškolskými metodami i kruhovou inverzí. V neposlední řadě práce zahrnuje motivační úlohy, v nichž ukazuje zobrazení některých kuželoseček a periodických funkcí v kruhové inverzi. Vybrané úlohy jsou doplněny interaktivní formou vytvořenou v programu GeoGebra. Bakalářská práce přináší komplexní zpracování geometrických úloh využívajících kruhovou inverzi. Tvoří tak přínosný materiál nejen pro studenty vysokých škol, nýbrž i pro středoškolské studenty se zájmem o planimetrii.

Abstract:

The presented bachelor's thesis is a collection of problems using circle inversion. Its goal is to allow the reader to better understand this mapping through geometric exercises with varying difficulty. This collection contains simple problems regarding the transformation of elementary objects via inversion, and also more challenging exercises. Included are selected problems of Apollonius, questions of finding the circle of inversion and exercises with a constraint on the sketch plane. Furthermore, it presents chosen exercises from high school textbooks and workbooks solved using high school methods and with inversion. Last but not least, the thesis continues with thought-provoking problems, in which inversions of selected conic sections and period functions are shown. Chosen problems are supplemented by interactive applets created in GeoGebra. This bachelor's thesis provides a complex view of geometric problems solved with circle inversion. Hence, it presents itself as a useful material not only for university students but also for high school students with an interest in planimetrics.

Kľúčové slová

kruhová inverze, zobrazení v rovině, sbírka příkladů, geometrie, kružnice, Möbiova rovina, circle inversion, plane transformation, collection of problems, geometry, circle, Möbius plane

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2023
• Vedúci: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
• Oponent: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics focused on teaching / Mathematics focused on teaching