Stochastické modely neuronové aktivity

Ing. Bc. Tomáš Hebelka

Master's thesis

Stochastic neuronal models

Abstract:

V této práci se věnujeme stochastickým modelům jediného neuronu, konkrétně Steinovu modelu a Ornstein-Uhlenbeckovu modelu v základní verzi a ve verzi s mezemi. Neuron zde chápeme jako jednotku s vnitřním stavem, daným elektrickým napětím, vstupy od sousedních neuronů, které toto napětí mění, a jediným výstupem, který je napojen na vstupy dalších sousedů a je aktivován, dosáhne-li napětí určitého prahu. Stav neuronu tak reprezentujeme náhodným procesem, u nějž se zajímáme o hustotu rozložení doby, kdy poprvé dosáhl daného prahu. Práce je proto doplněna matematickým úvodem týkajícím se náhodných procesů, jejich transformací a stochastických diferenciálních rovnic popisujících takové procesy. Dále je numericky určována ona hustota pomocí simulace na počítači programem napsaným v jazyce MATLAB. Výsledkem je srovnání uvedených modelů neuronové aktivity.

Abstract:

In this work we focus on stochastic models of single neuron, specifically Stein model and Ornstein-Uhlenbeck model in the basic version and a version with boundaries. Neuron is understood here as a unit with an internal state given by electric voltage, inputs from neighboring neurons that this voltage change, and a single output which is connected to inputs of other neighbors and is activated if the voltage reaches a certain threshold. The state of the neuron is represented by a random process for which we are interested in the density distribution of the first time to reach the given threshold. The work is therefore supplemented by mathematical introduction concering random processes, their transformations and stochastic differential equations describing such processes. Next, the density is determined numericcally using computer simulation by program written in MATLAB language. The result is a comparison of those neuronal activity models.

Keywords

Model neuronu, Steinův model, Ornstein-Uhlenbeckův model, Náhodný proces, Doba dosažení prahu, Simulace, Neuronal model, Stein's model, Ornstein-Uhlenbeck's model, Stochastic process, First passage time, Simulation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 13. 6. 2012
• Supervisor: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Reader: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Mathematical Modelling and Numeric Methods