Markovské řetězce v analýze přežití

Bc. Veronika Bendová

Master's thesis

Markov chains in survival analysis

Abstract:

Cílem této diplomové práce je přehledně zpracovat teorii homogenních markovských řetězců a tuto teorii následně aplikovat na reálná data. Specifickým přínosem práce je sepsání moderních a v analýze homogenních markovských řetězců dosud málo využívaných přístupů a metod, které lze uplatnit zejména při analýze počátečních pravděpodobností a pravděpodobností přechodu a které se v praxi ukázaly jako velmi užitečné. Jmenovitě jde o bodové a intervalové odhady počátečních pravděpodobností a pravděpodobností přechodu, jednovýběrové testy vektoru počátečních pravděpodobností, testy homogenity dvou vektorů počátečních pravděpodobností resp. dvou matic přechodu nebo testy o rozdílu pravděpodobností dvou binomických rozdělení. Výše zmíněné testy a intervalové odhady popisujeme vždy třemi různými přístupy, a sice: Waldovým přístupem, skóre přístupem a věrohodnostním přístupem. Předložená práce sestává z pěti kapitol. První čtyři kapitoly se zabývají teorií homogenních markovských řetězců a jejím rozšířením o nové poznatky. Pátá kapitola podrobně popisuje aplikaci uvedených teoretických poznatků na data týkající se operací kyčelního kloubu provedených na Slovensku v letech 2003-2012. Analýza dat se skládá ze dvou významných částí: analýzy počátečních pravděpodobností a analýzy pravděpodobností přechodu homogenního markovského řetězce. Data byla zpracována pomocí programovacího jazyka R.

Abstract:

The aim of this thesis is to present the theory of homogeneous Markov chains and apply it to real measured data. Specifically, we focus on modern, and in the theory of homogeneous Markov chains scarcely used methods and approaches, applicable especially in relation to the analysis of initial probabilities and probabilities of transitions. These methods are shown to be particularly suitable in practice. They include interval estimates of initial probabilities and probabilities of transitions, one-way tests of vector of initial probabilities, tests of homogenity of two vectors of initial probabilities or two matrices of transitions and tests of difference of probabilities of two binomial distributions. The mentioned tests and interval estimates are described using three approaches: Waldo's approach, score approach and likelyhood approach. The thesis consists of five chapters. The first four chapters present the theory of homogeneous Markov chains and its extensions. Chapter five elaborates on the application of the theory to the data regarding hip joint operations in Slovakia between the years 2003 and 2012. The analysis is composed of two parts: the analysis of initial probabilities and the analysis of the probabilities of transitions of a homogeneous Markov chain. For programming, the R language was used.

Keywords

homogenní markovský řetězec, počáteční pravděpodobnost, pravděpodobnost přechodu, Waldův interval spolehlivosti, skóre interval spolehlivosti, věrohodnostní interval spolehlivosti, Waldův jednovýběrový test, skóre jednovýběrový test, jednovýběrový test poměrem věrohodnosti, testy rozdílu pravděpodobností dvou binomických rozdělení, test homogenity, Poissonovo rozdělení, ZIP rozdělení, programovací jazyk R, homogeneous markov chain, initial distribution, transition probabilities, Wald confidence interval, score confidence interval, profile likelihood confidence interval, Wald one-way test, score one-way test, one-way likelihood ratio test, tests for binomial proportions, Poisson distribution, ZIP distribution, programming language R

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2015
• Supervisor: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Reader: RNDr. Marie Budíková, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis