Křivkový integrál v komplexním oboru

Mgr. Martin Dechet

Bachelor's thesis

Contour integral in complex domain

Abstract:

In this thesis our main objective is to examine the theory of the contour integral in the complex domain, therefore we focus mainly on the Cauchy integral formula and theorem and some other important theorems that are derived from them, such as the Liouville theorem and fundamental theorem of algebra. Before that we clearly define the characteristics of curves such as regularity and holomorphic functions using real and complex differentiability. Each part of theory is illustrated with several solved and unsolved examples.

Abstract:

V této práci je naším hlavním cílem prozkoumat teorii křivkových integrálů v komplexním oboru, zaměříme se tedy zejména na Cauchyho integrační vzorec a větu a některé důležité věty, které z nich plynou, jako například Liouvilleova věta nebo základní věta algebry. Před tím jasně definujeme vlastnosti křivek jako například regularita a holomorfné funkce využívající reálnou a komplexní diferencovateľnosť. Každý teoretický celek ilustrujeme několika řešenými a neřešenými příklady.

Kľúčové slová

komplexní diferencovateľnosť, reální diferencovateľnosť, holomorfní funkce, křivka, cesta, křivkový integrál, Cauchyova integrační vzorec, Liouvilleova věta complex differentiability complex, real differentiability, holomorphic functions, curve, path, contour integral, Cauchy integral formula, Liouville theorem

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2014
• Vedúci: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
• Oponent: RNDr. Pavel Boháč

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics