Aritmetické vlastnosti kombinačních čísel

Bc. Jana Skálová

Bakalářská práce

Arithmetical properties of combinatorial numbers

Anotace:

V této bakalářské práci se budeme zabývat vlastnostmi kombinačních čísel, zvláště pak jejich dělitelností prvočísly. Seznámíme se například s Lucasovou větou, která nám nabízí jednoduchý způsob výpočtu zbytku kombinačního čísla po dělení prvočíslem. V poslední kapitole pak odvodíme Kummerovu větu, pomocí které lze určit rozklad libovolného kombinačního čísla na prvočinitele.

Abstract:

In this thesis we study combinatorial numbers, especially their divisibility by prime numbers. We wish to present Lucas Theorem, which give us an easy way how to compute remainder after division of a combinatorial number by a prime number. In fourth chapter we will derive Kummer’s Theorem, which we can use to write out the prime factorization of any combinatorial number.

Klíčová slova

Kombinační číslo, Pascalův trojúhelník, Lucasova věta, Kummerova věta, Legendreova věta, Pascalův trojúhelník modulo prvočíslo, dělitelnost, teorie čísel, poziční číselné soustavy, Combinatorial numbers, Pascal Triangle, Lucas Theorem, Kummer’s Theorem, Legendre’s Theorem, Pascal Triangle modulo prime number, divisibility, Number theory, positional numeral systems

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2017
• Vedoucí: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Oponent: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Fyzika / Matematika se zaměřením na vzdělávání