Speciální numerické metody ve fyzice

Mgr. Bc. Nikola Koutná

Diplomová práce

Special numerical methods in physics

Anotace:

S problémem vlastních čísel se setkáváme v mnoha oblastech vědeckých výpočtů. Tato práce se zaměřuje na algoritmy určující pouze několik vlastních čísel a jim příslušných vlastních vektorů velkých řídkých hermitovských matic, což je motivováno výpočty základního stavu mnohačásticových systémů ve fyzice pevných látek. Jsou prezentovány iterační metody, a to jak takové iterující pouze jeden vektor, tak metody založené na projekci (zejména Arnoldiho, Lanczosův a Davidsonův algoritmus). Práce dále zmiňuje předurčovací strategie, které mohou vést k rychlejší konvergenci. Vybrané metody jsou srovnány s využitím vhodných modulů v Pythonu.

Abstract:

Eigenvalue problems occur in many areas of scientific computing. The main emphasis of the thesis is on algorithms for extracting a few desired eigenvalues and the corresponding eigenvectors of large sparse Hermitian matrices, which is motivated by ground state energy calculations of many-body systems in solid state physics. Iterative approaches, such as single vector iteration or projection-based iterative methods (especially Arnoldi, Lanczos, and Davidson algorithm) are presented. Furthermore, the thesis features preconditioning techniques, which can lead to faster convergence. Performance of selected methods is compared using suitable Python modules.

Keywords

problém vlastních čísel, iterační metody, Krylovské podprostory, Hermitovská matice, výpočty elektronové struktury, eigenvalue problem, iterative methods, Krylov subspaces, Hermitian matrix, electronic structure calculations

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2019
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody