Kryptografia nad eliptickými krivkami v porovnaní s ostatnými zástupcami asymetrickej kryptografie

Filip Stašek

Bachelor's thesis

Kryptografie nad eliptickými křivkami ve srovnání s ostatními zástupci asymetrické kryptografie

Abstract:

Cílem této bakalářské práce je vysvětlit z teoretickýho a matematickýho hlediska princip kryptografie nad eliptickými křivkami, která se v současnosti jeví jako najpotencionálnejší zástupce asymetrické kryptografie. V úvodu popíšu základní matematické předpoklady a znalosti, které se v kryptografii využívají a v dalších částech práce na nich navážu. Kryptosystém nad eliptickými křivkami představím, popíšu matematický princip jeho fungování a následně ukážu algoritmus, na kterém je založen. Práce bude pokračovat porovnáním tohoto kryptosystému s nejvýznamnějšími představiteli asymetrické kryptografie, kterými jsou algoritmy RSA a ElGamal. Porovnání těchto kryptosystémů uskutečním zejména z teoretického hlediska a s pomocí teorie složitosti porovnám časovou náročnost a následne bezpečnost výše uvedených kryptosystémú. Na závěr poukážu na nesporné výhody kryptografie nad eliptickými křivkami spočívající v její vyšší bezpečnosti a rychlosti.

Abstract:

The aim of this thesis is to explain theoretical and mathematical point of view the principle of elliptic curve cryptography, which at present appears as the most petential representative of asymmetric cryptography. The introduction describes basic mathematical assumptions and knowledge which are used in cryptography and in other parts of the thesis we build on them. I visualize elliptic curve cryptosystem, describe the mathematical principle of operation and then show algorithm, which is based cryptosystem. Thesis will continue comparing this cryptosystem with key members of the asymmetric cryptography. These are algorithms RSA and ElGamal. Comparison of these cryptosystems effect mainly from the theoretical point of view and with the help of complexity theory compare time-consuming and subsequently safety aforementioned cryptosystems . Finally, I point to the indisputable benefits of elliptic curve cryptography consisting in the greater security and speed.

Abstract:

Cieľom tejto bakalárskej práce je vysvetliť z teoretického a matematického hľadiska princíp kryptografie nad eliptickými krivkami, ktorá sa v súčastnosti javí ako najpotencionálnejší zástupca asymetrickej kryptografie. V úvode popíšem základné matematické predpoklady a znalosti, ktoré sa v kryptografii využívajú a v ďalších častiach práce na nich nadviažem. Kryptosystém nad eliptickými krivkami predstavím, popíšem matematický princíp jeho fungovania a následne ukážem algoritmus, na ktorom je založený. Práca bude pokračovať porovnaním tohoto kryptosystému s najvýznamnejšími predstaviteľmi asymetrickej kryptografie, ktorými sú algoritmy RSA a ElGamal. Porovnanie týchto kryptosystémov uskutečním najmä z teoretického hľadiska a s pomocou teórie zložitosti porovnám časovú náročnosť a následne bezpečnosť vyššie uvedených kryptosystémov. Na záver poukážem na nesporné výhody kryptografie nad eliptickými krivkami spočívajúce v jej vyššej bezpečnosti a rýchlosti.

Keywords

ElGamal, Eliptické křivky, Weierstrassova rovnice, RSA

Keywords

ElGamal, RSA, Elliptic curves, Weierstrass equation

Keywords

RSA, ElGamal, Weierstrassova rovnica, eliptické krivky

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 2. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 1. 7. 2014
• Supervisor: Jiří Ivánek
• Reader: Radomír Palovský

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Aplikovaná informatika / Informatika