Metody oceňování exotických opcí

Bc. Eva Šprtová

Master's thesis

Valuation of exotic options

Abstract:

Cílem této práce je seznámení s metodami oceňování vybraných typů exotických opcí. Nejdříve zopakujeme základní pojmy týkající se standardních opcí a uvedeme si příklady některých zajímavých exotických opcí. Dále se zaměříme na asijské opce, které mají výplatu závislou na průměru cen podkladového aktiva. Geometrické asijské opce oceníme rozšířením Black-Scholesova modelu, zatímco pro aritmetické asijské opce aproximujeme hustotu rozdělení aritmetického průměru log-normálním rozdělením využitím Edgeworthova rozvoje. Tyto opce pak oceníme pomocí simulací trajektorií geometrického Wienerova procesu v programovacím jazyku R. Na závěr si oceníme zpětné opce, jejichž výplata závisí na maximu či minimu cen podkladového aktiva, a to jak teoretickým vzorcem, tak simulací trajektorií geometrického Wienerova procesu v R.

Abstract:

The purpose of this thesis is to introduce methods for valuation of selected types of exotic options. Firstly, we review the basic terms for plain vanilla options and show examples of some interesting exotic options. Then, we focus on Asian options, whose payoff depends on an average of prices of the underlying asset. We value geometric Asian options by extending the Black-Scholes model, whereas we approximate the density function of the distribution of arithmetic average with the log-normal distribution with the help of Edgeworth series. We then value arithmetic Asian options by sampling paths of geometric Wiener process in the programming language R. Finally, we value lookback options, whose payoff depends on the maximum or minimum of prices of the underlying asset, both with a theoretical model and by sampling paths of the geometric Wiener process in R.

Keywords

exotické opce, oceňování opcí, Black-Scholesův model, asijské opce, zpětné opce, geometrický Wienerův proces, simulace trajektorií, programovací jazyk R, exotic options, valuation of options, Black-Scholes model, Asian options, lookback options, geometric Wiener process, sample paths, programming language R

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 16. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Reader: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics