Reaction-diffusion equations in discrete space

Bc. Jakub HESOUN

Master's thesis

Abstract:

This thesis investigates heterogeneous versions of semi-discrete Nagumo equation with non-constant capacity. This system is assumed on discrete spatial structures - graph and infinite lattice. While there always exist non-trivial stationary solutions for homogeneous systems, heterogeneous systems may behave differently. We show that heterogeneous semi-discrete Nagumo equation on a graph may have a unique stationary solution - the trivial one. Similarly, we show that unique bounded stationary solution may exists for heterogeneous lattice Nagumo equation while there are infinitely many unbounded stationary solutions.

Abstract:

Tato práce studuje heterogenní verze semidiskrétní Nagumovy rovnice s nekonstantní kapacitou. Tento systém je uvažován na diskrétních prostorových strukturách - grafu a nekonečné mřížce. Zatímco v homogenních systémech vždy existují netriviální stacionární řešení, pro heterogenní systémy může nastat odlišná situace. Pro heterogenní semidiskrétní systém na grafu ukážeme, že může existovat pouze jediné stacionární řešení - nulové řešení. Podobně je tomu i u heterogenní rovnice na nekonečné mřížce, kde ukazujeme existenci jednoznačného omezeného řešení. Dále je dokázána existence a studovány vlastnosti nekonečně mnoha neomezených řešení.

Keywords

Semidiskrétní systém, Nagumova rovnice, graf, mřížka, jednoznačné stacionární řešení.

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 20. 5. 2022

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics and its Applications / Matematika a její aplikace