Fourierova forma sezónních modelů v lineárních dynamických modelech

Mgr. Eva Šprtová

Bachelor's thesis

Fourier form seasonal models in DLMs

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme sezónním dynamickým lineárním modelům, které časovou řadu rozkládají na trend, sezónní, cyklickou a náhodou složku a následně jednotlivé složky modelují stochasticky. Práce je zaměřena na základní teorii náhodných procesů a stavově-prostorové modely, jejichž speciálním případem jsou dynamické lineární modely. Dále uvádí základní jednorozměrné strukturální modely časových řad vyjádřené pomocí rovnic stavově-prostorových modelů, přičemž se soustředí jak na klasické modelování trendu, sezónní a náhodné složky, tak i na modelování cyklické složky pomocí Fourierovy formy. Praktická část práce je zaměřena na Fourierovu formu demonstrovanou na reálné časové řadě za pomoci programovacího jazyka R. Konkrétně pracuje s modely pro tři a čtyři periody časové řady, které na závěr porovnává přes střední čtvercovou chybu.

Abstract:

In this thesis we study seasonal dynamic linear models in which an observed time series is decomposed into trend, seasonal, cyclical and random components and these components are stochastic. The thesis focuses on a basic theory of stochastic processes and state-space models with their special case called dynamic linear models. It also introduces basic univariate structural time series models in the form of the state-space models and it is focused on both a classic approach of modelling the trend, seasonal and random components as well as a Fourier approach of modelling the cyclical component. The practical part of the thesis focuses on demonstrating the Fourier form on a real data set using R programming language. Specifically, it models three and four periods of the time series which are then compared via their mean squared errors.

Keywords

časové řady, stavově-prostorové modely, dynamické lineární modely, sezónní modely, Fourierova forma, jazyk R, time series, state-space models, dynamic linear models, seasonal models, Fourier form, R language

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2015
• Supervisor: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
• Reader: RNDr. Radim Navrátil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics