Geometrický přístup k diferenciálnímu a integrálnímu počtu

Mgr. Zdeňka Ptáčková

Bachelor's thesis

Geometric approach to Calculus

Abstract:

Práce je rozdělena do dvou částí. V první části se zaměřuji na definici derivace jako směrnice tečny ke grafu funkce a některé věty diferenciálního počtu z hlediska geometrie. Ve druhé části se zabývám tématem obsahu plochy vymezené danou funkcí a srovnávám integrál Riemannův a Lebesgueův. Demonstruji konstrukci určitého integrálu pomocí integrálních součtů, definuji křivkový a plošný integrál. Moje práce není klasickým učebním textem, jde spíše o pomůcku k přednáškám matematické analýzy, která nabízí způsob, jak intuitivně přistupovat k některým problémům diferenciálního a integrálního počtu s využitím geometrie.

Abstract:

My work is divided into two part. In the first part I am aim at definition of derivative as a slope of the tangent line to the graph of f and some theorems in differential calculus in light of geometry. In the second part I deal with theme surface area of the function and compare Riemann integral with Lebesgue integral. I illustrate construction of definite integral through integral sums, I define line and area integral. My work is not a classical learning text, it's a way, how grasp some problems with intuitive approach to calculus.

Keywords

derivace, směrnice tečny, integrál, Riemann, Lebesgue, křivkový integrál, plošný integrál

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 1. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 10. 2. 2010
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics