Zákony reciprocity

Bc. Petr Beneš

Master's thesis

Reciprocity laws

Anotácia:

Kvadratický, kubický a bikvadratický zákon reciprocity patří k vrcholům teorie čísel druhé poloviny osmnáctého a první poloviny devatenáctého století. Tato důležitá matematická tvrzení jsou v práci vysvětlena a podložena nezbytnou teorií, budovanou od samotných základů. Podrobně je rozebrán zejména vztah zákonů reciprocity k řešitelnosti speciálních typů celočíselných kongruencí. K srozumitelnosti textu přispívá řada poznámek a zejména příkladů, přitom u žádného z nich nechybí podrobně rozepsané řešení. Kvadratický a kubický zákon reciprocity jsou v textu též dokázány.

Abstract:

The quadratic, cubic and biquadratic reciprocity laws belong to pinnacles of number theory of the second half of 18th and the first half of 19th century. These important theorems are explained in this thesis including the necessary theory starting from rudiments. The relation between reciprocity laws and solvability of special types of congruences are analysed in detail in the text. The reader can find here a lot of comments and particularly examples with elaborated solutions, which contributes to a better understanding of the subject. The thesis contains complete proofs of quadratic and cubic reciprocity laws.

Kľúčové slová

teorie čísel, zákony reciprocity, kongruence, kvadratické (kubické, bikvadratické) zbytky, number theory, reciprocity laws, congruences, quadratic (cubic, biquadratic) residues

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics