Funkcionálny regresný model s kompozičnou vysvetľujúcou premennou.

Bc. Paulína JAŠKOVÁ

Diplomová práce

Functional regression model with compositional predictor

Anotace:

Konštrukcia regresného modelu pre funkcionálne údaje patrí medzi relatívne dobre preskúmané oblasti funkcionálnej analýzy údajov. V~diplomovej práci sa venujeme tvorbe regresného modelu funkcionálnych údajov s~kompozičnou vysvetľujúcou premennou, pre ktorú sa príslušná metodika zatiaľ vytvára. Snažíme sa nájsť vzťah medzi reálnou vysvetľovanou premennou a hustotou rozdelenia pravdepodobnosti, ktorá popisuje relatívnu štruktúru funkcionálneho štatistického znaku. Pre účely regresie je najskôr potrebné odhadnúť hustoty ako funkciu a~za tým účelom sa zaoberáme možnosťou jej interpolácie B-splajnom. Sústredíme sa na odhad funcionálnych regresných parametrov s~využitím simpliciálnej funkcionálnej metódy hlavných komponentov. V~praktickej časti túto regresiu aplikujeme na modelovanie závislosti výskytu rakoviny od štruktúry populácie s~využitím údajov z~vybraných krajín. Na výpočtové účely je použitý software R.

Abstract:

The construction of a regression model for functional data is one of~the relatively well-researched areas of functional data analysis. However, in this Master thesis we deal with a~regression model of functional data with a~compositional explanatory variable, for which the respective methodology is still under development. We try to find the relationship between the real explanatory variable and the probability density function, which describes the relative structure of a functional random variable. For the regression purpose it is first necessary to estimate the density as a function and, consequently, we deal with the possibility of its interpolation by a B-spline. We focus on the estimation of functional regression parameters using the simplicial functional principal component analysis. In the practical part, we apply this regression to model the dependence of cancer on the structure of the population using data from selected countries. R software is used for computational purposes.

Klíčová slova

štatistické metódy, funkcionálna analýza, regresná analýza

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikace matematiky v ekonomii