Modely úrokovej miery a ocenenie úrokových opcií

Peter Lendacký

Master's thesis

Abstract:

Dynamika úrokových měr je důležitým základem pro stanovení ceny úrokových derivátů se složitější strukturou. Cílem diplomové práce je popsat využití modelů úrokové míry pro ocenění úrokových opcí. Práce je logicky rozdělena na dvě části, teoretickou a praktickou. První část popisuje teoretické základy pro ocenění jako jsou riziková neutralita, martingale, stochastický diferenciální počet a teorie arbitráže. Na těchto základech jsou odvozeny čtyři modely úrokové míry, model Vasickův, model Cox-Ingersoll-Ross, Black-Derman-Toy a dvoufaktorový model Heath-Jarrow-Morton. Druhá část je věnována analýze výnosových měr amerických vládních dluhopisů. Na závěr je pomocí modelu CIR a binomického stromu BDT modelu oceněna opce na výnos z 10-letých dluhopisů.

Abstract:

The interest rate dynamics is an important fundamental for valuation more complex structures of interest rate derivatives. The goal of this diploma thesis is to describe the use of models of interest rate for interest rate option pricing. The paper could be logically divided into two parts, the theoretical one and practical one. In the first part the essentials for pricing theory are introduced as risk neutrality, martingales, stochastic differential calculus, and theory of arbitrage. On their basis four basic yield curve models are derived, Vasicek model, model Cox-Ingersoll-Ross , Black-Derman-Toy and two factor Heath-Jarrow-Morton model. Second part provides the analysis of yields of U.S. Treasury bonds with different maturity. At the end CIR model and BDT binomial tree are used for valuation of option on 10 years yield.

Abstract:

Dynamika úrokových mier je dôležitým základom pre stanovenie ceny úrokových derivátov so zložitejšou štruktúrou. Cieľom diplomovej práce je popísať využitie modelov úrokovej miery pre ocenenie úrokových opcií. Práce je logicky rozdelená na dve časti, teoretickú a paktickú. Prvá časť popisuje teoretické základy pre oceňovanie ako sú riziková neutralita, martingale, stochastický diferenciálny počet a teória arbitráže. Na tomto základe sú odvodené štyri modely úrokovej miery, model Vasickov, model Cox-Ingersoll-Ross, Black-Derman-Toy a dvoj faktorový model Heath-Jarrow-Morton. Druhá časť je venovaná analýze výnosových mier amerických vládnych dlhopisov. Na záver je pomocou modelu CIR a binomického stromu BDT modelu ocenená opcia na výnos z 10 ročných dlhopisov.

Keywords

výnosová křivka, úrokový míra, BDT model, binomický strom, opce, CIR model

Keywords

interest rate, option, binomial tree, BDT model, CIR model, yield curve

Keywords

CIR model, binomický strom, opcia, BDT model, úroková miera, výnosová krivka

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 19. 5. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 22. 6. 2010
• Supervisor: Jiří Málek
• Reader: Tomáš Křížek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Finance a účetnictví / Bankovnictví a pojišťovnictví