Odhady a testy zhody pro zovšeobecněné Poissonovo rozdělení

Bc. Martin Tláskal

Master's thesis

Estimators and goodness-of-fit test for generalized Poisson distribution

Abstract:

Předložená diplomová práce je zaměřena na zobecněné Poissonovo rozdělení. Jsou zde odvozeny některé jeho vlastnosti a odhady parametrů tohoto rozdělení. Jsou popsány některé způsoby, které vedou ke zobecněnému Poissonovu rozdělení. V první kapitole jsou uvedeny definice a tvrzení z teorie diskrétních rozdělení pravděpodobnosti, kterých se v textu dále používá. Ve druhé kapitole jsou pomocí Lagrangeova rozvoje konkrétních vytvořujících funkcí odvozena některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti patřící do Lagrangeovy třídy. Pro jednotlivá rozdělení je hledán parametrický prostor. Postupy, kterými lze ke zobecněnému Poissonovu rozdělení dospět, jsou zmíněny ve třetí kapitole. V této kapitole jsou také popsány vlastnosti tohoto rozdělení a je dokázaná regularita systému pravděpodob- nostních funkcí zobecněného Poissonova rozdělení. Čtvrtá kapitola se zabývá odhady parametrů tohoto rozdělení - momentovými odhady, odhady metodou maximální věrohod- nosti, odhady modifikovanou metodou minimálního chi kvadratu a tzv. "rychlými" odhady. V páté kapitole jsou zkoumány vlastnosti odhadů na simulovaných datech.

Abstract:

Submitted thesis is focused on the generalized Poisson distribution. Some of its properties and parameter estimators are derived in this thesis. Some methods leading to the generalized Poisson distribution are given. Definitions and theorems of discrete probability distribution theory, which are used farther in text, are given in the first chapter. In the second chapter, there are derived some discrete Lagrangian probability distributions by Lagrangian expansion of concrete probabilty generating functions. Parameter space for particular distributions is analysed. Methods, which lead to the generalized Poisson distribution, are mentioned in the third chapter. Some properties of this distribution are described and regularity of the generalized Poisson distribution probabilty mass functions system is proved in this chapter. The fourth chapter deals with parameter estimators for this distribution - the moment estimators, the maximum likelihood estimators, the modified minimum chi-square method estimators and the mean-and-zero frequency estimators. In the fifth chapter, there are examined estimate properties on simulated data.

Keywords

Lagrangeovo rozdělení, Lagrangeův rozvoj, Borelovo rozdělení, teorie hromadné obsluhy, zobecněné negativně binomické rozdělení, zobecněné Poissonovo rozdělení, Lagrangian distribution, Lagrangian expansion, Borel distribution, queueing theory, generalized negative binomial distribution, generalized Poisson distribution

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 16. 6. 2010
• Supervisor: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.
• Reader: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Statistics and Data Analysis