Úlohy na vlastní čísla s váhovou funkcí

Filip ŠTEFFEL

Bakalářská práce

Eigenvalue Problems with Weights

Anotace:

Tato bakalářská práce se zaměřuje na problematiku vlastních čísel s váhovou funkcí. Pro jednoduchost uvažujeme konkrétní obyčejný diferenciální operátor druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Nejprve určíme vlastní čísla a vlastní funkce v případě po částech konstantní váhové funkce a studujeme jejich závislost na parametrech váhové funkce. V druhé polovině práce zkoumáme dolní odhady vlastních čísel a iterační odhady principiálního vlastního čísla. Tyto odhady porovnáme na několika nelineárních váhových funkcích, u kterých provedeme numerické experimenty.

Abstract:

This bachelor thesis focuses on the eigenvalue problem with weights. For simplicity, we consider a particular second order ordinary differential operator with Dirichlet boundary conditions. We first determine the eigenvalues and eigenfunctions in the case of a piecewise constant weight function and study their dependence on the parameters of the weight function. In the second half of the paper, we investigate lower estimates of the eigenvalues and iterative estimates of the principal eigenvalue. We compare these estimates on several nonlinear weight functions for which we perform numerical experiments.

Klíčová slova

vlastní čísla, vlastní funkce, Sturmova-Liouvilleova úloha, víceparametrová váhová funkce, odhady vlastních čísel, principiální vlastní číslo

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2024

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika a její aplikace / Matematika a její aplikace