Matematické modely v teorii rizika

Bc. Klára Kučerová

Master's thesis

Mathematical models in risk theory

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme agregaci rizika na příkladu portfolia pojistníků. Velikosti jejich nároků nejsou předem známy, jsou proto modelovány jako náhodné veličiny a cílem je vypočítat očekávanou výši celkových nároků, které pojistitel musí pokrýt. Nejprve definujeme stochastický proces a uvedeme různé druhy procesů a jejich vlastnosti. Dále se věnujeme modelům kolektivního rizika. V dalším se zabýváme Bernoulli a Poisson mixture models. V poslední kapitole pak uvedeme komplexnější aktuárské modely.

Abstract:

In this thesis we study actuarial techniques which are used to model and aggregate the risk. For instance, think of an insurance concern who has a portfolio of policyholders. The individual claim amounts are modeled as random variables and the insurer needs to estimate the total claim amount. Firstly we define a stochastic process and distinguish some special processes based on their properties. Then we turn our attention to aggregate loss models. Afterwards we focus on Bernoulli and Poisson mixture models. Finally we offer insight into more complex risk aggregating models.

Keywords

čítací proces, model kolektivního rizika, nekonečně dělitelné rozdělení, složené Poissonovo rozdělení, smíšené rozdělení, numerická stabilita, Panjerova rekurze, counting process, infinitely divisible distribution, collective risk model, compound Poisson distribution, mixed distribution, numerical stability, Panjer recursion, Extended CreditRisk+

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Reader: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics