Algoritmické řešení bimaticových her

Bc. Lukáš Kozel

Bakalářská práce

Algoritmical solving of bimatrical games

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme metodám, které naleznou Nashovu rovnováhu v bimaticových hrách. V prvních dvou kapitolách definujeme základní pojmy jako bimaticová hra, Nashova rovnováha, dominovanost a minmax. V nedegenerovaných hrách docházíme k algoritmům nalezení Nashovy rovnováhy přes výčet nosičů, přes výčet vrcholů a algoritmu Lemke-Howson, pro který uvádíme celočíselnou implementaci. V degenerovaných hrách popisujeme nalezení Nashovy rovnováhy přes výčet maximálních biklik. Okrajově zmiňujeme algoritmus pro výčet vrcholů LRS a algoritmus pro nalezení všech maximálních biklik iMBEA. Implementace hlavních algoritmů, v programu MATLAB, přikládáme v Příloze.

Abstract:

In this thesis, we study methods, which find Nash equilibria in bimatrix games. In the first two chapters, we defin elementary concepts such as bimatrix game, Nash equilibrium, dominance and minmax. In nondegenerate games, the algorithms for finding Nash equilibria are derived by support enumeration, equilibria by vertex enumeration and Lemke-Howson algorithm, for which we present integer pivoting implementation. In degenerate games, we describe finding Nash equilibria by maximal bicliques enumeration. To summarize, we present the algorithm for vertices enumeration LRS and algorithm to find all maximal bicliques iMBEA. Implementation of main algorithms in program MATLAB is in the attachment.

Klíčová slova

Bimaticová hra, Nashova rovnováha, rovnováha přes výčet nosičů, rovnováha přes výčet vrcholů, algoritmus Lemke-Howson, rovnováha přes výčet maximálních biklik, Bimatrix game, Nash equilibrium, equilibrium by support enumeration, equilibrium by vertex enumeration, algorithm Lemke-Howson, equilibria by maximal bicliques enumeration

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2019
• Vedoucí: Mgr. David Kruml, Ph.D.
• Oponent: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Modelování a výpočty