Constructive twin-width for posets of small width

Bc. Jakub Balabán

Bachelor's thesis

Abstract:

Twin-width je invariant definován primárně pro grafy, ale rozšířen i na další struktury. Bylo ukázáno, že třídy s malou twin-width mají pěkné vlastnosti, např. se na nich dají efektivně vyhodnocovat prvořádové formule (tzv. FO model checking). Tato práce zkoumá twin-width posetů omezené šířky (což je maximální velikost antiřetězce). Nejprve ukazujeme, že posety šířky 2 mají twin-width nejvýše 2 a že toto omezení nemůže být vylepšeno. Poté vylepšujeme horní omezení twin-width posetu šířky k z 2^(2^O(k)) na O(k^2).

Abstract:

Twin-width is an invariant defined primarily for graphs but extended to other structures as well. It has been shown that classes of small twin-width have some nice properties, such as efficient FO model checking. In this thesis, we study the twin-width of posets with bounded width (which is the maximum size of an antichain). First, we show that posets of width 2 have twin-width at most 2 and that this bound cannot be improved. Then, we improve an upper bound on the twin-width of a poset of width k from 2^(2^O(k)) to O(k^2).

Keywords

poset, twin-width, contraction, poset width, chain

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 5. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2021
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Reader: Dr. rer. nat. Josef Samuel Mohr

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / field:
Informatics / Mathematical Informatics