Numerické metody hledání komplexních kořenů polynomu

Bc. Pavel Mizera

Diplomová práce

Numerical methods for finding the complex roots of polynomial

Anotace:

Diplomová práce je věnována praktické realizaci numerických metod pro hledání komplexních kořenů polynomů. Tento problém je hned v úvodu převeden na problém nalezení vlastních čísel matice. I proto jsou v práci využity metody jako QR-rozklad, QR-iterace a nakonec také zpřesňující Newtonova metoda. Výsledný algoritmus kombinuje všechny tyto metody pro co nejefektivnější nalezení všech kořenů. Zároveň je tento algoritmus zpracován v programu MATLAB pro výpočet kořenů polynomu zadaného uživatelem.

Abstract:

The diploma thesis is aimed at the practical implementation of numerical methods for finding the complex roots of polynomial. At the beginning this problem is implicated on problem of finding the eigenvalues of matrix. That is the reason why I used methods such as QR decomposition, QR-iteration and finally specific Newton’s method. The final algorithm combines all these mentioned methods to aim as accurate finding of all roots as possible. Simultaneously this algorithm is processed in MATLAB program for calculation of roots of polynomial given by user.

Klíčová slova

QR-rozklad, QR-iterace, Newtonova metoda, vlastní čísla, kořeny polynomu

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 6. 2010
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Statistika a analýza dat