Numerická simulace mechanických systému s kontakty a rázy

Bc. Milan ŠNAJDR

Diplomová práce

Numerical simulation of mechanical systems with contacts and impacts

Anotace:

Tato diplomová práce se zaměřuje na matematické modelování a dynamickou analýzu nelineárních mechanických soustav obsahujících kontakty mezi tělesy. Ve skutečnosti se kontakty a rázy vyskytují téměř ve všech mechanických soustavách, ale pokud nejsou vyloženě potřebné pro fungování mechanismu, často se v rámci zjednodušení buď neuvažují nebo se nahrazují méně komplikovaným matematickým popisem. Příkladem jsou rotační vazby, které se uvažují jako ideální a jsou popsány algebraickými rovnicemi, místo toho, aby se uvažovala vůle ve vazbě. V této práci se zabýváme právě rotační vazbou s vůlí, kde budou nastávat kontakty. V úvodní části je stručně popsána problematika a jsou představeny nejvýznamnější metody jejího řešení. Dále jsou popsány některé modely kontaktních sil, které zahrnují jak model bez tlumení, tak modely zahrnující tlumení. Pro několik modelů je ukázán vliv tlumení na průběh sil v rámci kontaktu. V další části práce jsou popsány dvě numerické metody, které patří k jedněm z nejpoužívanějších, Runge-Kuttova metoda a Newmarkova metoda. U obou metod jsou zmíněny jejich základní verze a modifikovaná verze s adaptivním krokem. Součástí kapitoly je i popis procesu detekce okamžiku kontaktu, který je následně využíván pro další úpravu numerického řešiče na základě těchto metod. V rámci aplikační části práce jsou řešiče na základě obou numerických metod implementovány pro dynamickou analýzu dvou úloh. První z nich je odraz koule od roviny, což je nejjednodušší příklad vhodný pro testování modelů kontaktních sil. Druhá úloha je analýza pohybu klikového mechanismu s rotační vazbou obsahující vůli, kde jsou zkoumány kontaktní jevy mezi čepem a ložiskem. Na výsledcích je ukázán vliv nastavení parametrů, vliv tření a vliv velikosti vůle.

Abstract:

This thesis focuses on mathematical modelling and dynamic analysis of nonlinear mechanical systems containing contacts between bodies. In fact, contacts and shocks occur in almost all mechanical systems, but unless they are strictly necessary for the functioning of the mechanism, they are often either not considered or replaced by a less complicated mathematical description. An example is rotational joint, which is considered as ideal and it is described by algebraic equations, instead of considering the clearance in the bearing. This paper is is concerned specifically with rotational coupling with clearance, where contacts will occur. In the introductory section, the problem is briefly described and the most important methods for its solution are presented. Then, some models of contact forces are described, which include both models without damping and models including damping. For several models, the effect of damping on the contact force behaviour is shown. In the next part of the paper, two numerical methods that are among the most widely used, the Runge-Kutta method and the Newmark method, are described. For both methods, their basic versions and a modified version with an adaptive step are mentioned. The chapter also includes a description of the contact moment detection process, which is then used to further modify the numerical solver based on these methods. In the application part of the thesis, solvers based on both numerical methods are implemented for dynamic analysis of two problems. The first one is the rebound of a sphere from a plane, which is the simplest example suitable for testing contact force models. The second problem is a motion analysis of a crank mechanism with a rotational joint containing clearance, where the contact phenomena between the journal and the bearing are investigated. The results show the effect of parameter settings, the effect of friction and the effect of clearance magnitude.

Klíčová slova

odraz, kontakt, modely kontaktních sil, Runge-Kuttova metoda, Newmarkova metoda, algebro-diferenciální rovnice, rotační vazba, vůle, klikový mechanismus, MATLAB

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 25. 7. 2024

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Radek Bulín, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná mechanika / Dynamika konstrukcí a mechatronika