Kmitání bistabilních mechanických soustav

Václav STEINBACH

Bachelor's thesis

Abstract:

Předkládaná bakalářská práce se zaměřuje na matematické modelování a dynamickou analýzu kmitání bistabilních mechanických soustav. Úvodní kapitola shrnuje motivaci pro studium těchto soustav s~ukázkou příkladů běžných bistabilních soustav. Následně je teoreticky přiblížena problematika nelineárních jevů v~dynamických systémech. Tato kapitola probírá teorii nelineárních dynamických systémů a jsou zde představeny metody pro posuzování chování těchto systémů. Dále je pozornost zúžena na vybrané modely bistabilních mechanických soustav pro které jsou odvozeny pohybové rovnice. V~akpitole Dynamická analýza je pozornost věnována pozorování a rozboru chování těchto vybraných modelů s~uvažovaním kinematického buzení. Pro jednotlivé soustavy jsou zobrazeny bifurkační diagramy obsahující oblasti chaotické odezvy. Tyto oblasti jsou doplněny o~zobrazení příslušných Poincarého řezů. Poslední část popisuje, jakým způsobem byl navržen a vyroben demonstrátor bistabilní soustavy - kyvadla s~permanentními magnety. Na základě parametrů demonstrátoru byly voleny parametry odpovídajících výpočtových modelů.

Abstract:

The presented bachelor thesis focuses on mathematical modeling and dynamic analysis of oscillations of bistable mechanical systems. The introductory chapter summarizes the motivation for the study of these systems enriched with examples of common bistable systems. Subsequently, the problem of nonlinear phenomena in dynamical systems is theoretically approached. Second chapter discusses the theory of nonlinear dynamical systems and presents methods for assessing the behavior of these systems. Furthermore, attention is narrowed to chosen models of bistable mechanical systems for which the equations of motion are derived. The chapter Dynamic analysis is devoted to the observation and analysis of the behavior of these selected models with consideration of kinematic excitation. Bifurcation diagrams containing areas of chaotic response are displayed for individual systems. These areas are complemented with the respective Poincaré sections. The last part deals with the physical implementation of a bistable system which is formed by a pendulum with permanent magnets. The particular parameters of the computational models were chosen based on the real parameters of the real system.

Keywords

bistabilita, kmitání, nelinerita, chaos, dynamické systémy, von Missesovo vzpěradlo.

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 5. 2021

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2021
• Supervisor: Doc. Ing. Miroslav Byrtus, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Computer Modelling in Technology / Computer Modelling