Wirtingerova nerovnost

Ing. Mgr. Anna Vymětalová

Bachelor's thesis

Wirtinger's inequality

Anotácia:

Tématem této bakalářské práce je Wirtingerova nerovnost, integrální nerovnost se širokým použitím v oblasti matematické analýzy. V práci je zpracován vývoj a původ této nerovnosti a jsou zde uvedeny nerovnosti blízké, včetně diskrétního tvaru, nerovnosti pro funkci více proměnných, Opialovy nerovnosti a další. Podrobně jsou zpracovány čtyři důkazy Wirtingerovy nerovnosti využívající různých nástrojů matematické analýzy. Poslední část se zabývá využitím Wirtingerovy nerovnosti pro důkaz jiných nerovností včetně izoperimetrické nerovnosti a použitím v teorii diferenciál- ních rovnic. Dodatek zahrnuje možnosti rozšíření práce.

Abstract:

The topic of this bachelor thesis is Wirtinger's inequality - integral inequality with wide range of use in calculus. The history of Wirtinger's inequality is analyzed and some close inequalities are considered, including discrete analogue of Wirtinger's inequality, inequality for function of several variable, Opial inequality and others. Wirtinger's inequality is proved using four different methods of calculus. The last part deals with use of Wirtinger's inequality for prooving another inequalities including isoperimetric inequality and the application in the theory of differential equations. Addendum discusses possibilities of extending the thesis.

Kľúčové slová

Wirtingerova nerovnost, izoperimetrická nerovnost, Fourierovy řady, periodická funkce, integrální nerovnosti Wirtinger's inequality, isoperimetric inequality, Fourier series, periodic function, integral inequalities

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 6. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2011
• Vedúci: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
• Oponent: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Applied Mathematics / Mathematics - Economics