Spornost fuzzy logických teorií v odvozovacích systémech

Petr Havlíček

Diplomová práce

Consistency of fuzzy logic theories of inference systems

Anotace:

Tato práce se zabývá zkoumáním spornosti zvláštní omezené třídy fuzzy logických teorií reprezentujících odvozovací systém. Tato třída je v práci vymezena jako teorie obsahující zejména speciální axiomy odpovídající pravidlům v odvozovacím systému a ohodnocené atomy odpovídající datům o případu. Práce využívá funkcionálního přístupu a zabývá se třemi fuzzy logickými kalkuly, a to logikou Gödelovou, Łukasiewiczovou a produkční. Jako jazyk je použit jazyk predikátové fuzzy logiky prvního řádu s ohodnocením. Pro ověření spornosti využívá konceptu stupně inkonsistence (angl. inconsistency degree) a v Łukasiewiczově logice také indexu protichůdnosti (angl. polar index). Popsán je i princip stupně konsistence (angl. consictency degree). Je navržen jednoduchý algoritmus pro ověření konsistence teorie na základě stupně inkonsistence a je popsán způsob použití indexu protichůdnosti. Pro fuzzy logickou teorii je zaveden termín odpovídající teorie ve dvouhodnotové logice a jsou porovnány spornosti teorií ve fuzzy logice a odpovídajících teorií ve dvouhodnotové logice. Výsledky tohoto porovnání jsou presentovány na příkladech teorií pro tento účel navrženého diagnostického systému MEDSYS II. Na konec je odvozen vztah mezi sporností fuzzy logické teorie odvozovacího systému a jí odpovídající klasické teorie v jednotlivých kalkulech pro oba použité přístupy v jednotlivých fuzzy logických kalkulech.

Abstract:

This thesis focus on consistency of a specific class of fuzzy logic theories that represent certain inference system. This class of theories is defined as theories containing especially so called special axioms representing rules of modeled inference system and evaluated set of formulas representing case data. Functional approach is used to develop three popular fuzzy calculi: the Gödel logic, Łukasiewicz logic and product logic. As a language it is used the language of first order propositional fuzzy logic with valuation. To check consistency we use the concept of inconsistency degree and in Łukasiewicz logic also the principle of polar index. The concept of consistency degree is also described, but not used. Simple algorithm is developed to check consistency of theory upon the basis of inconsistency degree principle. A method of use of polar index is also described and illustrated. For each fuzzy theory a term of corresponding classical theory is defined. Then consistency of fuzzy theories and their corresponding classical theories are compared. The results of comparison are presented on the example of the ad-hoc created diagnostic inference system MEDSYS II. In the end the relation between consistency of fuzzy theory of inference system and it's corresponding theory is introduced for all three used calculi and both contradiction concepts.

Klíčová slova

index protichůdnosti, odvozovací systém, spornost teorie, stupeň inkonsistence, fuzzy logika

Keywords

consistency of theory, inference system, inconsistency degree, polar index, fuzzy logic

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 6. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 2. 2010
• Vedoucí: Jiří Ivánek
• Oponent: Petr Jirků

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Znalostní technologie