Analýza průsečíkově kritických konfigurací v grafech

Bc. Viktor Hahn

Bakalářská práce

Analysis of crossing-critical configurations in graphs

Anotace:

Cílem této bakalářské práce je prezentovat problém nalezení průsečíkového čísla grafu. Nejprve řádně zadefinujeme všechny potřebné pojmy a ukážeme základní výsledky tohoto oboru. Poté si vysvětlíme pojem kritického grafu a způsoby, jakými se hledají a vytvářejí nekonečné třídy různých kritických grafů. Zaměříme se přitom na konstrukci pomocí dílů, které se slepují do dlouhých posloupností a ty následně zacyklí do kruhu. Na závěr se podíváme na tuto konstrukci použitím rovinných dílů, u kterých je křížení vyvoláno překroucením. Ukážeme si některé výsledky z této oblasti.

Abstract:

The main topic of this thesis is to present crossing number problem of a graph. At first, we properly define all the necessary terms and show basic results in this field. After that we explain the term crossing-critical graph and some methods to obtain infinite families of crossing-critical graphs. We focus on the construction using graph tiles, which are glued together in long sequences in a circular fashion. In conclusion we examine this construction with a focus on planar tiles, where edge crossings are achieved through twisting. We show some results in this area.

Klíčová slova

teorie grafů, průsečíkové číslo, průsečíkově kritický graf, rovinné nakreslení

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2014
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Marek Derňár

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informatika / Matematická informatika