Lieovy grupy malé dimenze

Mgr. Jan Gregorovič, Ph.D.

Bakalářská práce

Anotace:

Cílem této bakalářské práce je podat definice klasických Lieových grup $O(n)$, $U(n)$, $Sp(n)$, jejich podgrup a faktorových grup a popsat jejich vzájemné vztahy. Text je členěn do tří kapitol, kde v první je definována Lieova grupa a jsou zavedeny s ní související pojmy Lieovy podgrupy, přímého a polopřímého součinu Lieových grup, Lieovy faktorgrupy a homomorfismu Lieových grup a posloupnosti homomorfismů Lieových grup. V druhé kapitole jsou definovány grupy lineárních automorfismů, především grupy $O(n)$, $U(n)$, $Sp(n)$, je ukázáno, že se jedná o Lieovy grupy, a je určena jejich dimenze. Třetí kapitola se zabývá vzájemnými vztahy mezi těmito grupami, a to především s použitím krátkých exaktních posloupností.

Abstract:

This bachelor work has target to give definitions of classic Lie groups O(n), U(n), Sp(n), their subgroups a factorgroups and describe their mutual relations. Text is divided in three chapters, where in first are definined Lie group, Lie subgroup, direct and semidirect product of Lie groups, Lie faktor group and homomorfism of Lieo group and sequence of Lie group homomorfism. In second chapter are defined groups of linear automorfisms, mainly groups O(n), U(n), Sp(n), is proved, that they are Lie groups. Third chapter deal with mutual relations between those groups, namely with usage of short exact sequences.

Klíčová slova

Lieova grupa, grupy lineání automorfismy

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2006
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika