Lieovy grupy malé dimenze

Mgr. Jan Gregorovič, Ph.D.

Bachelor's thesis

Abstract:

Cílem této bakalářské práce je podat definice klasických Lieových grup $O(n)$, $U(n)$, $Sp(n)$, jejich podgrup a faktorových grup a popsat jejich vzájemné vztahy. Text je členěn do tří kapitol, kde v první je definována Lieova grupa a jsou zavedeny s ní související pojmy Lieovy podgrupy, přímého a polopřímého součinu Lieových grup, Lieovy faktorgrupy a homomorfismu Lieových grup a posloupnosti homomorfismů Lieových grup. V druhé kapitole jsou definovány grupy lineárních automorfismů, především grupy $O(n)$, $U(n)$, $Sp(n)$, je ukázáno, že se jedná o Lieovy grupy, a je určena jejich dimenze. Třetí kapitola se zabývá vzájemnými vztahy mezi těmito grupami, a to především s použitím krátkých exaktních posloupností.

Abstract:

This bachelor work has target to give definitions of classic Lie groups O(n), U(n), Sp(n), their subgroups a factorgroups and describe their mutual relations. Text is divided in three chapters, where in first are definined Lie group, Lie subgroup, direct and semidirect product of Lie groups, Lie faktor group and homomorfism of Lieo group and sequence of Lie group homomorfism. In second chapter are defined groups of linear automorfisms, mainly groups O(n), U(n), Sp(n), is proved, that they are Lie groups. Third chapter deal with mutual relations between those groups, namely with usage of short exact sequences.

Keywords

Lieova grupa, grupy lineání automorfismy

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 5. 2006

Thesis defence

• Date of defence: 29. 6. 2006
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics