Derivace a integrály neceločíselných řádů

Bc. Martina Juhárová

Bakalářská práce

Derivatives and integrals of non-integer orders

Abstract:

This bachelor’s thesis is devoted to a part of mathematical analysis called fractional calculus dealing with operators that are a generalization of the classical derivative and integral for a non-integer order. There are several mutually non-equivalent approaches to defining these operators and three of them are presented in this work. The first chapter contains the necessary theoretical foundations. The topic of the second chapter are the Riemann–Liouville integral and derivative operators. The third chapter is devoted to the Caputo and Grünwald–Letnikov derivatives.

Abstract:

Tato bakalářská práce je věnovaná části matematické analýzy zvané zlomkový kalkulus zabývající se operátory, které jsou zobecněním klasické derivace a integrace pro neceločíselný řád. Existuje několik vzájemně neekvivalentních přístupů k definici těchto operátorů a v práci jsou představeny tři z nich. První kapitola obsahuje nutné teoretické základy. Tématem druhé kapitoly jsou Riemannovy–Liouvillovy operátory integrálu a derivace. Třetí kapitola je věnována Caputově a Grünwaldově–Letnikovově derivaci.

Klíčová slova

zlomkový kalkulus, neceločíselný integrál, neceločíselná derivace, Riemannův–Liouvillův integrál, Riemannova–Liouvillova derivace, Caputova derivace, Grünwaldova–Letnikovova derivace, gamma funkce, fractional calculus, fractional integral, fractional derivative, Riemann–Liouville integral, Riemann–Liouville derivative, Caputo derivative, Grünwald–Letnikov derivative, gamma function

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2023
• Vedoucí: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Ludmila Linhartová

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika