Superspace 1002

Ariunzul Davgadorj, M.Sc.

Disertační práce

Anotace:

V této dizertační práci popíšu kalibrační teorie pole s 6 a 8 supernáboji v čiště projektivním superprostoru. Prvně začneme se supersymetrickou Yang-Millsovou (SYM) teorií ve 4 dimenzích. Odvodíme kalibračí konexi a najdeme SYM akci s plnou mírou (integrál přeš všech 8 spinorových souřadnic), později dokážeme ekvivalenci této akce s chirální akcí (která souvisí na polovině spinorových souřadnic) různými metodami. Tímto navrhneme "arktickou/antarktickou" reprezentaci, které využívají různé metody rozdělení (symetricky i nesymetricky) prepotenciálového pole $e^V$ do částí, které jsou použity ke kalibrační kovariantizaci derivací a hyper multipletů. Poté se přesuneme do 3 dimenzí, kde studujeme N=3 a N=4 teorie. Některé výsledky této kapitoly již byli objeveny v harmonickém super prostoru, nicméně, zde ukážeme eleganci a jednoduchost projektivního přístupu. Což lze vidět například při popisu N=3 super Chern-Simons (CS) akce s použitím N=2 komponent a při získání známého vzorce pro N=2 super CS akce. Poté popíšeme N=4 projektivní SYM akci pomocí síly pole který závisí jak na levém tak an pravém sektoru. Poté také napíšeme BF-coupling akci, interakci mezi levým multipletem a silou pole zakrouceného pravého multipletu a naopak a poté dokážeme jejich ekvivalenci. Následně se soustředíme na 5 dimenzionální případy, kde popíseme polo míru Yang-Millsovi akce a poté odvodíme abelovskou Chern-Simons akci z její kalibračně invariantní variace. Nakonec popíšeme variaci neabelovské CS akce pomocí výše zmíněného nesymetrického rozdělení prepotecionálu a pokusíme se odvodit tuto akci. Jedním z cílů této práco bylo ukázat, že i přes jednoduchost technik projektivního superprostoru jsou tyto techniky dostatečně silné k popisu problémů které se vyskytli v harmonických superprostorech a také ukázat možnost použití komponent s nižší supersymetrií, což nám umožní ověřit správnost vzorců v superprostoru s méně komponentami.

Abstract:

In this thesis I will describe 8 and 6-supercharge gauge field theories in pure Projective superspace settings. First, we work with the original 4-dimensional super Yang-Mills theory (SYM). We explicitly derive the gauge connection and then find the SYM action with full measure (integral over all 8 spinor coordinates), which later is proven to be equivalent to the chiral action (depending on half of the complex spinor coordinates) by various methods. In doing so, we propose an "arctic/antarctic" representation employing different methods to split (symmetrically and non-symmetrically) the prepotential field $e^V$ into parts, which are used to gauge covariantize derivatives and hypermultiplets. Then we move to 3-dimensions, where we study the N=3 and N=4 theories. Some results of this chapter have been worked out before in harmonic superspace; nevertheless, here we show the elegance and simplicity of the projective approach. This can be seen particularly when we describe the N=3 super Chern-Simons (CS) action in terms of N=2 components and obtain the known formula for the N=2 super CS action. Then we describe the N=4 projective SYM action in terms of a field strength that depends on both the left and right sectors. We also write down the BF-coupling action, interaction between the left multiplet and the field strength of the twisted right multiplet and vice versa, then prove that they are equivalent. After this we focus on the 5-dimensional cases, where we describe the half-measure Yang-Mills action and then we derive the Abelian Chern-Simons action from its gauge-invariant variation. Lastly, we describe the variation of the non-Abelian CS action in terms of the above mentioned nonsymmetric splittings of the prepotential and attempt derive the action. One of the goals of this thesis was to show how the projective superspace techniques are so simple, yet it does not lack a power to describe problems that have been faced in harmonic superspace and can overcome them and also we can easily go into lower supersymmetry components, therefore checking the eligibility of the proposed formula in the lower component superspace.

Keywords

projective superspace, extended supersymmetry, gauge field theories, super Yang-Mills, super Chern-Simons, various dimensions

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 1. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 5. 2023
• Vedoucí: prof. Rikard von Unge, Ph.D.
• Oponent: dr hab. Leszek Hadasz, Prof. Silvia Penati

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Fyzika / Teoretická fyzika