Detekce cyklů v dynamických grafech

RNDr. Jaroslav Bendík

Bachelor's thesis

Cycle Detection in Dynamic Graphs

Anotácia:

Práce se zabývá problémem dosažitelnosti akceptujících cyklů v dynamických grafech, tedy v grafech, které jsou postupně modifikovány tak, že se do nich přidá, nebo se naopak odebere některá z existujících hran, a problém dosažitelnosti akceptujícího cyklu je rozhodován po každé takovéto změně. V práci je podrobně popsán a formálně definován tento problém. Dále je zde ukázáno triviální řešení pomocí algoritmu zanořeného prohledávání do hloubky (NDFS), kdy se po každé změně v grafu graf vždy znovu prohledá a problém dosažitelnosti akceptujícího cyklu je znovu rozhodnut. Postupně je poukazováno na různé příčiny neefektivnosti tohoto řešení a jsou navrhovány a zdůvodňovány možnosti, proč a jak je možné toto řešení optimalizovat. Ve výsledku jsou představeny dvě mírně odlišné optimalizované verze algoritmu NDFS pro řešení zkoumaného problému, jejichž vzájemná efektivita se liší podle typu zpracovávaného grafu a typu prováděných modifikací grafu.

Abstract:

In this thesis we focus on the problem of accepting cycle detection in a dynamic graph, which is a graph we gradually modify by adding or removing edges. The accepting cycle problem is decided after each such modification. The detailed and formal definition of this problem is given first. Next we show a trivial solution of this problem which is based on the nested DFS algorithm; we simply execute the algorithm after each modification and thus decide the problem. We point out several causes of inefficiency of this simple solution, and subsequently, we propose and substantiate options to optimize the algorithm. Finally we present two slightly different optimalized versions of the nested DFS algorithm whose efficiency differs according to a type of the processed graph and the modifications we make.

Kľúčové slová

dynamický graf, akceptující cykly v grafu, dosažitelnost v grafu, algoritmus prohledávání do hloubky, verifikace

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2014
• Vedúci: prof. RNDr. Ivana Černá, CSc.
• Oponent: RNDr. Mária Svoreňová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / odbor:
Applied Informatics / Applied Informatics