Výuka diferenciální geometrie křivek a ploch s využitím počítačů

RNDr. Lenka Pospíšilová, Ph.D.

Disertační práce

Computer-aided Teaching Differential Geometry of Curves and Surfaces

Anotace:

Zadáním této disertační práce bylo najít vhodný způsob počítačové podpory pro výuku diferenciální geometrie křivek a ploch. Cílem bylo vytvořit sbírku řešených příkladů, jejichž řešení do značné míry využívá prostředků výpočetní techniky. Ještě před začátkem zpracování vznikla myšlenka navázat tuto sbírku na právě vznikající skriptum z diferenciální geometrie křivek a ploch, jehož autorství se ujal pan prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc., a o jehož osobní poznámky se pak opíral samotný výběr příkladů do sbírky. Příklady byly voleny tak, aby co nejlépe vznikající skriptum doplňovaly. Sbírka příkladů se při své tvorbě měnila a upravovala na základě praktických zkušeností z počítačově podporované výuky diferenciální geometrie křivek a ploch, která probíhá již pět semestrů (ZS 2004, LS 2005, LS 2007, LS 2008, LS 2009). Výsledný celek, spojující texty přednášek a počítačově podporovanou sbírku řešených příkladů, lze najít na přiloženém CD nebo na webové stránce http://is.muni.cz/elportal/?id=800072, kde se mimo jiné objevují i další podpůrné materiály zohledňující dnešní trendy e-learningu. Příklady ve sbírce jsou rozděleny do 14 kapitol. Prvních 7 kapitol se věnuje diferenciální geometrii křivek, zbývajících 7 kapitol pojednává o diferenciální geometrii ploch. Zdánlivá nevyváženost v počtu příkladů v jednotlivých částech, kterou můžeme sledovat i v mnohé další literatuře věnované diferenciální geometrii, je opodstatněná z didaktických důvodů. Kromě samotného vzorového řešení je většina příkladů doplněna výpočty pomocí systému počítačové algebry (CAS) Maple. Nově vytvářené procedury systému Maple jsou uváděny včetně jejich implementace a jsou obsaženy v nově vytvořené knihovně dgcs (Differential Geometry of Curves and Surfaces). Součástí sbírky je HTML verze, umožňující nahlédnout do počítačového zpracování i bez nainstalovaného matematického softwaru. Celá práce je doplněna dodatkem seznamujícím se základy práce v programu Maple v rozsahu, který je nutný k základnímu pochopení uváděných programových kódů. Závěrečná příloha obsahuje texty přednášek z diferenciální geometrie křivek a ploch, jejichž autorem je pan prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc., a na něž je ve sbírce příkladů odkazováno.

Abstract:

The purpose of this thesis was to develop a computer-aided method suitable for teaching the differential geometry of curves and surfaces. The aim was to generate a collection of exercises with solutions by means of computers. The idea of connecting this collection to the new university textbook of differential geometry arose shortly before the beginning of work. The textbook was being written by prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc., whose personal notes influenced the selection of the problems included in this dissertation. These problems were selected with the goal of integrating the collection with the textbook as fully as possible. During its development the collection underwent a number of modifications as a result of 5 semesters of practical experience (Autumn 2004, Spring 2005, Spring 2007, Spring 2008, Spring 2009). The result, containing the text of lectures and the computer-generated collection of problems with solutions, can be found on an enclosed CD or on the web page http://is.muni.cz/elportal/?id=800072. In keeping with current trends in e-learning, additional support materials are also available. The problems in the collection are divided into 14 chapters. The first 7 chapters are devoted to the differential geometry of curves, while the remaining 7 chapters deal with the differential geometry of surfaces. The apparent lack of proportion in the number of problems in particular parts is accounted for by didactic reasons, as seen in other literature relating to the differential geometry of curves and surfaces. Most solutions are followed by output of the computer algebra system (CAS) Maple. Recently-added procedures of the Maple system together with their implementation are contained in the new package dgcs (Differential Geometry of Curves and Surfaces). The HTML version, which shows output of Maple without the necessity of installing mathematical software, is also included in the collection. The work is completed with an appendix containing a brief introduction to Maple's computer algebra system, with regard to the commands used in the collection. The final supplement is comprised of the text of lectures on the differential geometry of curves and surfaces to which the dissertation refers. The text of the lectures was written by prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc.

Klíčová slova

diferenciální geometrie křivek a ploch, počítačově podporovaná výuka, Maple, differential geometry of curves and surfaces, computer-aided teaching

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 4. 5. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 10. 6. 2009
• Vedoucí: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
• Oponent: prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc., prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Obecné otázky matematiky a informatiky