Jádrové odhady rizikové funkce

Mgr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D.

Doctoral thesis

Kernel estimates of hazard function

Abstract:

Tato disertační práce se věnuje metodám pro zpracování cenzorovaných dat v analýze přežití. Hlavní pozornost je zaměřena na rizikovou funkci, která vyjadřuje okamžitou pravděpodobnost výskytu události v následujícím časovém okamžiku. Jsou představeny dva různé přístupy k jádrovému odhadu této funkce. V praxi však riziko může být ovlivněno dalšími proměnnými. Pro odhad podmíněné rizikové funkce je prezentován nejčastěji užívaný model navržený D. R. Coxem a jsou uvedeny dva typy jádrových odhadů. Pro jádrové odhady jsou odvozeny některé statistické vlastnosti a navrženy metody pro výběr vyhlazovacích parametrů. Součástí práce je také rozsáhlá simulační studie, kde jsou ověřeny teoretické výsledky a porovnány navržené metody. Závěr práce je věnován zpracování reálných dat získaných z různých oblastí.

Abstract:

This doctoral dissertation is devoted to methods for analysis of censored data in survival analysis. The main attention is focused on the hazard function that reflects the instantaneous probability of the event occurrence within the next time instant. The thesis introduces two approaches for a kernel estimation of this function. In practice, the hazard function can be affected by other variables. The most frequently used model suggested by D. R. Cox is presented and moreover two types of kernel estimates to estimate a conditional hazard function are proposed. For kernel estimates, there is derived some statistical properties and proposed methods of bandwidths selection. The part of the thesis is extensive simulation study where theoretical results are verified and the proposed methods are compared. The last chapter of the thesis is devoted to an analysis of real data sets obtained from different fields.

Keywords

Analýza přežití, Cenzorování, Riziková funkce, Jádrové odhady, Podmíněná riziková funkce, Volba vyhlazovacího parametru, Coxův model, Survival analysis, Censoring, Hazard function, Kernel estimation, Conditional hazard function, Bandwidth selection, Cox model

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 4. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 8. 6. 2015
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D., RNDr. Marek Malý, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability, Statistics and Mathematical Modelling