Galileiho grupa a její užití v klasické a kvantové mechanice

Bc. Mojmír Polnický

Bachelor's thesis

The Galilei group and its applications in classical and quantum mechanics

Anotácia:

V této práci analyzujeme Galileiho transformace a jejich vliv na kvantovou a klasickou mechaniku. Nejprve představíme, jak funguje Galileiho transformace na přímce. Následuje rozbor matematické struktury Galileiho grupy, kde ukážeme, jak se jednotlivé transformace skládají, podíváme se na podgrupy, a odvodíme infinitesimální generátory Lieovy algebry. Ve 3. Kapitole důkladně rozebereme Galileiho transformace v kvantové mechanice a rozšíříme Lieovu algebru Galileiho grupy o centrální prvek. Ve 4. Kapitole probereme Galileiho transformace v klasické mechanice a podíváme se, jak působí Galileiho transformace na fázové přímce. Na závěr shrneme hlavní poznatky práce.

Abstract:

In this thesis, we analyze Galilean transformations and their impact on quantum and classical mechanics. Firstly, we introduce how Galilean transformation operates on a straight line followed by analysis of the mathematical structure of the Galilei group, where we show how individual transformations compose. We will look at it´s interesting subgroups, and find the infinitesimal generators of the Lie algebra. In Chapter 3, we explore Galilean transformations in quantum mechanics in detail, extending the Lie algebra of the Galilei group by a central element. In Chapter 4 we analyze Galilean transformations in classical mechanics, where we investigate, how they behave on phase straight line. Finally, we summarize the main results of this thesis.

Kľúčové slová

Galileiho transformace, Galileiho grupa, symetrie, Lieova algebra, Galilean transformation, Galilei group, symmetries, Lie algebra

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 5. 2025

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2025
• Vedúci: Mgr. Michael Krbek, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Josef Klusoň, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Physics focused on teaching / Physics focused on teaching