Kryptografický systém pro obrazy založený na deterministickém chaosu

Ing. JIŘÍ GIESL

Doctoral thesis

Chaos-based cryptographic system for images

Abstract:

Tato disertační práce je zaměřena na návrh kryptografického systému pro šifrování obrazů pomocí nelineárních dynamických systémů, které vykazují chaotické chování. Chaotické systémy mají vlastnosti, které jsou velmi vhodné pro oblast kryptografie. Jedná se především o citlivost na počáteční podmínky a řídicí parametry a ergodicitu. Většina chaotických šifer využívá chaotický systém pro generování předpisů a klíčů, které se následně používají pro samotný šifrovací proces. Navržená a prezentovaná metoda využívá jiný přístup. Složky obrazu zde hrají velmi důležitou roli pro samotné nastavení chaotického systému. Pozice a hodnoty pixelů jsou použity jako počáteční podmínky systému a za šifrovací klíče se považují samotné řídicí parametry. Protože lze obraz reprezentovat jako dvourozměrnou matici, používá se jako výchozí chaotický systém takový, který je popsán dvěma diskrétními iterativními mapami. Tyto dvě mapy jsou použity pro permutaci pixelů, tedy změnu jejich pozic. Pro šifrování barevných obrazů bylo nutné přidat třetí mapu, která má za úkol permutovat pixely mezi barevnými rovinami. To ovšem není z hlediska bezpečnosti dostačující, protože se v obraze stále nachází stejné množství informace. Chaotický systém tedy je rozšířen do čtyř-dimenzionální podoby, kde čtvrtá diskrétní mapa má za úkol modifikovat hodnoty pixelů. Protože je chaotický systém velmi citlivý, minimální odchylka v řídicích parametrech (šifrovacích/dešifrovacích klíčích) vede k naprosto rozdílnému chování a tedy i výstupu systému po určitém čase. To má za následek naprosto jiné rozložení pixelů v obrazu a velkou odlišnost zašifrovaných/dešifrovaných obrazů v případě použití rozdílných klíčů. Experimenty ukazují, že navržená metoda má velmi silné dekorelační vlastnosti a je schopna vytvářet zašifrované formy obrazů s vysokou mírou entropie. To má za následek nečitelnost a nepředvídatelnost zašifrovaného obrazu. Řídicí parametry, které jsou považovány za klíče, mohou být oproti klasickým šifrovacím algoritmům reprezentovány jako reálná čísla. Prostor klíčů je tedy mnohem širší a šifra se tak stává rezistentní proti útoku hrubou silou, kdy se prochází celý prostor klíčů a hledá se správná hodnota klíče. Kvůli vysoké výpočetní náročnosti šifrovacího algoritmu byla použita waveletová analýza, při které dochází k výběru signifikantních waveletových koeficientů, které jsou zašifrovány. Výsledky ukazují předpokládané distorze dešifrovaných obrazů při stále velmi vysokém zabezpečení jejich zašifrovaných forem. Kryptografický systém byl také podroben útoku evolučních algoritmů, kdy se diferenciální evoluce snažila o nalezení skrytého nastavení chaotického systému. Bylo dokázáno, že kryptografický systém je rezistentní i proti takovému typu heuristického útoku.

Abstract:

The main aim of this dissertation is to propose a cryptographic system for image encryption by means of nonlinear dynamical systems which exhibits chaos behaviour. Chaotic systems have several features which can be very useful in the field of cryptography. These features are especially sensitivity to initial conditions and control parameters and ergodicity. Most encryption schemes of this type use chaotic system for the generation of rules or keys which are then used for the encryption process. Proposed and presented method is based on different principle. Components of image play very important roles for setting of chaotic system. Positions and values of pixels are considered as initial conditions of the system and encryption keys are represented as control parameters of that system. Because an image can by expressed as two-dimensional matrix, default chaotic system must be described by two discrete iterative maps. These two maps are utilized for permutation of pixel positions. For encrypting of colour images, it is necessary to add third discrete map because of permutation between colour planes. However, this permutation is not sufficient in terms of security, because of the same amount of information in that image. Therefore, chaotic system is extended to fourth-dimensional form where fourth discrete map is responsible for the modification of pixel values. Because of chaotic system sensitivity, even minimal divergence in control parameters (encryption/decryption keys) leads to different behaviour and outcome of that system after any time period. That is the reason of different distribution of pixels in an image and huge diversity of encrypted/decrypted images in the case of different keys. Experiments show that proposed method has very strong de-correlation properties and that it is able to create encrypted forms of images with high value of entropy. As a result it will cause illegibility and unpredictability of encrypted image. Control parameters, which are considered as keys, can be represented as real numbers contrary of the classic cryptographic systems. Key space is then much larger and encryption scheme becomes resistant against the brute-force attack, when the right key is searched in the whole key space. Cryptographic system is very expensive in terms of processing speed. Therefore, wavelet analysis was used for selection of significant wavelet coefficients. These coefficients were then encrypted. Results show expected distortions in decrypted images while encrypted images are still very safe. Proposed cryptographic system was also attacked by evolutionary algorithms, when differential evolution tried to reveal settings of chaotic system. It has been proven, that proposed system is resistant against this type of heuristic attack.

Keywords

šifrování obrazu, Cliffordův systém, deterministický chaos, citlivost, řídicí parametry, počáteční podmínky, permutace pozice, modifikace pixelu, waveletová analýza, kryptoanalýza, evoluční algoritmy

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 9. 2010

Identifier: 20774

Thesis defence

Tomas Bata University in Zlín

Faculty of Applied Informatics

Doctoral programme / field:
Engineering Informatics / Engineering Informatics