Spinová geometrie

Mgr. Bc. Patrik Novosad

Master's thesis

Spin geometry

Anotácia:

V této práci se zabýváme spinovou geometrií, konkrétně konstruujeme spinový bandl. Začátek práce je věnován fyzikální motivaci problematiky. Následně zkoumáme strukturu Cliffordových algeber, které v sobě obsahují právě takzvané spinové grupy. V další části se zaměříme na jednu konkrétní spinovou grupu, SPIN(1,3), kterou dáváme do souvislosti se symetriemi časoprostoru. V druhé části práce se zabýváme teorii bandlů. Tato teorie je fyzikálně důležitá, protože je základem pro současně velmi populární kalibrační teorie. Na závěr práce ukážeme to, že ne všechny variety mohou mít na sobě definovanou spinovou strukturu.

Abstract:

In this thesis we focus on the spin geometry, in particular on construction of the spin bundle. We start with short physical motivation and explain why is the notation of spin and spinors important. Then we investigate the structure of Clifford algebra, within which lies a spin group. As an example we take a group SPIN(1,3) which has correspondence with spacetime symmetries. The second part of the thesis starts with theory of a fiber bundle. This theory is cornerstone of gauge theory, which has a lot of applications in physics. At the end we define spinors on bundles and we show that not every bundle can have a spin structure.

Keywords

spinová geometrie, spinor, Cliffordova algebra, bandl, kalibrační teorie, spinová struktura, spin geometry, Clifford algebra, bundle, gauge theory, spin structure

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 12. 6. 2019
• Vedúci: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
• Oponent: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Geometry