Užití teorie grup v kombinatorice

Mgr. Zuzana Halaštová

Bakalářská práce

Applications of group theory in combinatorics

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme teorii grup, která nachází uplatnění v řešení kombinatorických úloh, komplikovaných symetriemi ztotožňujícími některé konfigurace. První kapitola pokrývá Burnsidovo lemma včetně definic a vět nutných pro zvládnutí tématu a dokázání lemmatu. V poslední části kapitoly pak lemma demonstrujeme na řešených příkladech. Druhá kapitola se zabývá Pólya-Redfieldovou větou, která se využívá pro řešení pokročilejších úloh s dalšími požadavky na vzory. Kromě dalších příkladů tato kapitola obsahuje i obecná řešení nejtypičtějších problémů uváděných v textu jako motivační úlohy.

Abstract:

This bachelor thesis deals with the group theory which can be used to solve combinatorial problems where some configurations are identified by means of symmetries. The first chapter consists of Burnside lemma, including definitions and propositions needed to prove the lemma. The strength of Burnside lemma is ilustrated by a few examples which are solved at the end of the chapter. The second chapter is focused on Pólya-Redfield theorem, which is used for more advanced analysis of a number of patterns. Besides many other examples, very typical problems are solved in this chapter in full generality.

Klíčová slova

Pólya-Redfieldova věta, Burnsidovo lemma, teorie grup, kombinatorika, polynom cyklů, konjugace, Pólya-Redfield theorem, Burnside lemma, group theory, combinatorics, cyclic index, konjugation

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2012
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Lenka Mžourková Macálková

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Chemie / Matematika se zaměřením na vzdělávání