Třídiagonální matice

Bc. Anna Šišková

Bakalářská práce

Tridiagonal matrices

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme třídiagonálním maticím. Ukážeme si jejich vlastnosti a vhodné přímé metody pro řešení lineárních soustav s třídiagonální maticí. Konkrétně se podíváme na LU rozklad, Croutovu metodu a Choleského metodu. Následně se budeme zajímat o odhad spektra třídiagonální matice. Pro odhad libovolného vlastního čísla si představíme Geršgorinovy kruhy a metodu Sturmovy posloupnosti. Po zopakování QR rozkladu si popíšeme QR algoritmus a jeho modifikaci s posunutím pro odhad všech vlastních čísel. Nakonec si popíšeme Jacobiho metodu pro odhad vlastních čísel a vlastních vektorů.

Abstract:

In this thesis, we study tridiagonal matrices. We present their properties and appropriate direct methods for solving linear systems with tridiagonal matrices, specifically LU decomposition, the Crout method, and the Cholesky method. Then we turn our attention to the estimation of the spectrum of tridiagonal matrices. To estimate any eigenvalue, we introduce the Gerschgorin discs and the Sturm sequence method. After reviewing QR decomposition, we describe the QR algorithm and its modification with shift for estimating all eigenvalues. In the end, we describe the Jacobi’s method for estimating eigenvalues and eigenvectors.

Klíčová slova

Třídiagonální matice, LU rozklad Croutova metoda Choleského metoda, Geršgorinovy kruhy, Givensnova matice rovinné rotace, Householderova matice zrcadlení, QR algoritmus, QR algoritmus s posunutím Jacobiho metoda, Tridiagonal matrices, LU decomposition, Crout decomposition, Cholesky decomposition, Gerschgorin discs, Givens rotation matrix, Householder matrix, QR algorithm, QR algorithm with shift, Jacobi’s method

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2023
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat