Klasický a bayesovský odhad

Dmytro Shykhmanter

Bachelor's thesis

Frequentist and Bayesian inference

Abstract:

Práce poskytuje teoretické i praktické srovnání Bayesovských a klasických metod odhadu. Porovnání obou metod začíná už při zkoumání filozofických základů pravděpodobnosti. Přiblížen je také problém determinismu a popisuje různá pojetí pravděpodobnosti. Odhad je způsob, jak činit induktivní úsudky. Klasická statistika pro tento účel používá výběr z populace jako jedinou informaci pro formulaci obecných úsudků. Bayesovské metody jsou založeny na myšlence, že data nemusí být jediným podkladem k rozhodování, ale že může být vhodné přihlížet i k dalším relevantním zdrojům informací. Proč bychom měli zanedbávat zkušenosti, znalosti nebo dokonce naši intuici? Často se setkáváme se situací, že statistická analýza poskytuje výsledky, které jsou v rozporu s našimi očekáváními, nejsou proto úplně použitelné. Tato situace je ilustrována na příkladu hodnocení ski areálů na pětihvězdičkové škále. Pohledem na žebříček deseti nejlepších ski areálů, které jsou seřazeny podle průměrného pořadí, můžeme zjistit, že některé z nich jsou tam "nezaslouženě", ačkoli data tvrdí něco jiného. V podobných situacích často vidíme, že první místa obsazují jednotky s malým počtem hodnocení na úkor těch, které mají recenzí více. Napravit tuto nežádoucí skutečnost umožňuje právě konstrukce bayesovského odhadu, který ba základě apriorní informace "spravedlivě" ohodnotí vybranou jednotku a zařadí jí tedy do žebříčku "lépe".

Abstract:

The thesis provides both theoretical and practical comparison of frequentist and Bayesian methods of statistical inference. Comparing of these two concepts begins with describing the philosophy of probability theory. Also is introduced the problem of determinism as well as three main probability interpretations. Statistical inference is a process of making general conclusions based on a given evidence. The frequentist statistics uses the observed data as an only evidence for its conclusions, while the Bayesian one is based on an idea that the subjective degree of belief can be also used for these purposes. Why should one disregard to his experience, knowledge or even intuition? Often happens that results of statistical data analysis are useless in sense that they come out not as it is expected. This situation is illustrated when there are a number of ski resorts which are graded on five star scale. If we look to the top ten, we will find that some of those should not belong there, though the data says they do. Generally the top positions are occupied by the objects with fewer reviews, while those with more reviews get lower average score. Bayesian data analysis methods enable to eliminate this kind of problem. Based on a prior information about the whole data set, every ski resort would get a fair score and as the result, the model would better represent the quality of the each resort based on the respondents' reviews.

Keywords

odhad relativní četnosti, Bayesovské metody, teorie odhadu, determinismus, filozofické základy teorie pravděpodobnosti, teorie pravděpodobnosti

Keywords

proportion inference, Bayesian inference, statistical inference, determinism, philosophy of probability theory, probability theory

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 7. 10. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 17. 6. 2010
• Supervisor: Ondřej Vilikus
• Reader: Petr Hebák

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistické metody v ekonomii