Stochastické modely se spojitým časem a jejich aplikace (příspěvek k teorii degradace)

prof. Ing. David Vališ, Ph.D.

Doctoral thesis

Stochastic models with continuous time and their applications (contribution to degradation theory)

Abstract:

Studium spolehlivosti technických systémů představuje jednu za základních aplikací matematiky a to především teorie náhodných procesů. V předložené dizertační práci se pomocí náhodných procesů zabývám modelováním jevu, který bývá obvykle nazýván degradace technického systému. V případě, kdy degradace dosáhne poprvé určité předem dané úrovně, může v systému dojít ke kvalitativním změnám. Tento okamžik je modelován jako doba prvního dosažení zadaného prahu náhodným procesem. Vlastnosti náhodné veličiny, doby prvního dosažení, jsou ve středu zájmu předložené práce. Cílem aplikace uvedených degradačních modelů a snahou při využití výsledků je prokázat, že lze účelně modifikovat systém technické údržby sledovaného objektu. Předložená práce je rozdělena do několika částí. V první z nich jsou shrnuty relevantní a základní poznatky z teorie náhodných procesů. Druhá část představuje přehled běžných modelů procesu degradace v technických systémech. Samotná práce je tvořena pěti publikovanými odbornými články, jejichž obsah je stručně popsán. V prvním článku, který je úvodem do problematiky, se autoři zabývají možnostmi diagnostiky, vyhodnocení diagnostických signálů, popisem degradace a úvodním studiem doby prvního dosažení. Druhý článek rozvíjí myšlenky vhodného modelování diagnostických signálů, které mohou pomoci stanovovat technický stav sledovaného systému a studovat dobu prvního dosažení. Výsledky, kterých bylo díky modelování diagnostických dat a popisu degradace dosaženo pro predikci okamžiku výskytu tak zvané soft poruchy, jsou hlavní částí třetího článku. Ve čtvrtém článku je díky přesnějšímu popisu procesu degradace prezentován odhad doby vzniku soft poruchy a délky residuálního technického života systému. Pátý článek obsahuje komplexnější pohled na proces zhoršování technického stavu posuzovaného systému, přičemž jsou aplikovány složitější formy stochastických procesů pro stanovení doby prvního dosažení.

Abstract:

The study of technical systems dependability, mainly the theory of random processes, is one of the most essential mathematical applications. In my doctoral thesis I used the random processes to model an event usually called technical system degradation. When the degradation reaches a certain predetermined level for the first time, some qualitative changes might occur in the system. This moment is modelled as the first hitting time of a determined threshold applying the random process. Our main aim is to show that when applying the introduced degradation models and using the results, the technical system maintenance of an observed object can be effectively modified. The thesis is divided into several parts. In the first part there is a summary of relevant and basic knowledge of a random processes theory. The second part introduces common models of the degradation process in technical systems. The work itself consists of five published technical articles the content of which is briefly described. The first article which serves as an introduction deals with the possibilities of diagnostics, diagnostic signals evaluation, degradation description and an introductory study of the first hitting time. The second article develops the ideas of the adequate modelling of diagnostic signals which can help to determine the technical condition of an observed system and study the first hitting time. The third article introduces the results obtained by modelling diagnostic data and describing degradation. The results were later used to predict soft failure occurrence. A more detailed description of the degradation process contained in the fourth article allowed us to estimate the time moment when the soft failure occurred and the length of a residual system technical life. The fifth article includes a more complex view of the degradation process of the system technical condition while applying more complex stochastic processes to determine the first hitting time.

Keywords

Modelování degradace, spojitá náhodná veličina, difuzní procesy, soft porucha, diagnostická veličina / Degradation modelling, continuous random variable, diffusion processes, soft failure, diagnostic variable

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 9. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 18. 10. 2016
• Supervisor: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Reader: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability, Statistics and Mathematical Modelling