Quantum Information Processing with Weak Sources of Randomness

Mgr. Matej Pivoluska, Ph.D.

Advanced ('rigorózní') thesis

Abstract:

Uniformná náhodnosť je cenný výpočetný zdroj s uplatnením napríklad pri návrhu algoritmov, v kryptografií alebo pri štúdiu komunikačnej zložitosti. Náhodnostné algoritmy sú často rýchlejšie a jednoduchšie na návrh a analýzu ako ich deterministické náprotivky. Užitočnosť uniformnej náhodnosti je zrejmá aj zo skutočnosti, že prístup komunikujúcich strán k uniformne distribuovaým bitom patrí k jedným z najdôležitejších predpokladov pri dôkazoch bezpečnosti mnohých kryptografických protokolov. Nanešťastie, výzkumníkom a inžinierom sa zatiaľ nepodarilo postaviť zariadenie, ktoré by produkovalo pravú uniformnú náhodnosť. Aj v prípade, že zariadenie je založené na teórií, ktorá umožňuje produkciu pravej náhodnosti, napríklad zariadenie založené na meraní kvantových stavov, technologické nedokonalosti môžu viesť k výrazným odchýlkam skutočnej implementácie od ideálnej funkčnosti. Táto skutočnosť vyvoláva dôležitú otázku, či je „slabá náhodnosť“, t. j. neuniformné náhodné procesy, použiteľná ako zdroj pre výpočetné a kryptografické úlohy. Analýza kryptografických úloh za predpokladu slabej náhodnosti je obzlášť dôležitá. Dôvodom je skutočnosť, že mnohé kryptografické systémy priamo využívajú uniformne distribuované náhodné bity – tajný kľúč – na utajenie určitých informácií. Ak predpokladáme, že útočník je schopný získať nejaké informácie o tajnom kľúči, je potrebné analyzovať daný kryptografický protokol s kľúčom distribuovaným podľa pravdepodobnosti podminenej útočníkovou znalosťou. Táto distribúcia kľúča sa z pohľadu útočníka môže výrazne líšiť od uniformnej. Ako vidno, útočníkova znalosť môže zmeniť uniformnú náhodnosť na slabú náhodnosť. Vo výsledku sú slabé zdroje náhodnosti vhodným formalizmom pre modelovanie úniku informácií o tajnom kľúči. Ťažkosti ktoré vznikajú pri používaní slabých zdrojov sú dobre známe v oblasti klasického spracovania informácie. Existujú problémy, ktoré sa dajú riešiť aj pomocou relatívne slabých zdrojov, ale aj problémy, ktoré sa vyriešiť nedajú ak máme k dispozícií iba náhodnosť ktorá je čo i len mierne odlišná od uniformnej. V súčasnosti však neexistuje takáto analýza pre kvantový náprotivok klasického spracovania informácie – kvantové spracovanie informácie (Quantum Information Processing - QIP). Tento fakt je v celku prekvapivý, pretože klasická náhodnosť hrá významnú rolu aj v úlohách kvantového spracovania informácie. Možným dôvodom tohoto nedostatku výsledkov je pohľad, podľa ktorého je v QIP klasická náhodnosť voľný a vždyprítomný výpočetný zdroj. V praxi sa však uniformná náhodnosť nedá získať ani pomocou zariadení založených na kvantových meraniach. Navyše, scenár v ktorom sa útočník dozvie nejakú klasickú informáciu o tajnom kľúči zostáva platný a zaujímavý aj v oblasti kvantového spracovania informácie. Hlavným zameraním navrhovanej dizertačnej práce je analýza rôznych aplikácií kvantového spracovania informácie s predpokladom použitia slabej náhodnosti. Prvou úlohou práce je analyzovať šifrovanie klasickej informácie pomocou kľúča distribuovaného podľa slabého zdroja náhodnosti, za použitia kvantových šifrovacích správ. Hlavným cieľom je dokázať, že použitie kvantových správ ponúka vyššiu úroveň zabezpečenia v porovnaní s klasickými správami. Druhou úlohou je analýza vplyvu slabej náhodnosti na bezpečnosť protokolov kvantovej distribúcie kľúča. Hlavným cieľom je nájdenie horného odhadu na množstvo informácie, ktoré je útočník schopný získať ak sa v protokoloch používa slabá namiesto uniformnej náhodnosti. Poslednou úlohou je analýza privátnych kvantových kanálov (private quantum channels) a ich implement

Abstract:

ácií za použitia slabého kľúča. Hlavnou otázkou je kvantifikácia vplyvu slabých zdrojov na rôzne implementácie privátnych kvantových kanálov.

Abstract:

Uniform randomness has been shown to be an important resource with applications extending to algorithm design, cryptography and communication complexity. Additionally, algorithms exploiting uniform randomness perform better and are easier to design and analyze in comparison to their deterministic counterparts. The usefulness of uniform randomness is further revealed when we note that the security proofs for many cryptographic protocols are presumed on the assumption that communicating parties have access to independent and unbiased bits. Unfortunately, researchers have been unsuccessful in building a device that produces truly uniform randomness. While perfect randomness can be achieved theoretically – for example a set of quantum state measrements, practical implementations are an inevitable consequence of hardware construction. Consequently this poses an important question; Can “weak sources”, that is non-uniform randomness, be exploited for computation and cryptographic tasks? An analysis of cryptographic systems with weak randomness is especially important. The reason for this stems from the fact that cryptographic systems often exploit uniformly distributed random bits - the secret key - to keep some information secret. Assuming the adversary is able to obtain some information about the secret key, it follows that cryptographic protocols should be analysed with random bit strings distributed according to the probability conditioned by the adversary's knowledge. The adversary`s distribution then differs significantly from the uniform distribution. As such the adversary's knowledge turns a perfect source into a weak source. Consequently, weak sources represent a good formalism to model the leak of information from the secret key The difficulties that arise when one is forced to use weak sources of randomness are well established and have been extensively studied in classical information processing. While there exist information processing tasks that can be realized with a reasonably weak source of randomness, there are, however, many other tasks which cannot be implemented even with almost uniform randomness. Currently, there has been no such analysis for it`s quantum counterpart; quantum information processing (QIP) tasks that use randomness. This is considerably surprising since classical randomness plays a vital role in QIP. A possible reason for this lack of research is perhaps a view that randomness is essentially an ever present and free resource in QIP. In practice, as explained before, uniform randomness cannot be realized and even measurement-based quantum random number generators require post-processing. Additionally, the scenario, where the adversary learns some information about the secret key string is interesting in QIP as well. The principal aim of this proposed Ph. D. thesis is to analyze various quantum information applications within the weak source setting. The first goal of the thesis is to analyze the encryption of classical information with weakly random secret keys implemented through the use of quantum ciphertexts. The main goal here is to prove that using quantum ciphertexts provide a greater level of security as opposed to the levels offered by the classical ciphertexts. The second goal of the thesis is to analyze the impact of weak sources on the security of various quantum key distribution (QKD) protocols. The principal aim is to provide an upper bound on the information that the adversary ican obtain about the shared secret key, when the weak randomness instead of uniform randomness is used. The final goal is concerned with the analysis of private quantum channels (PQC) and their implementaition with weakly random secret keys. The question here is to quantify the impact of the weak sources on various implementations of private quantum channels.

Keywords

Weak sources of randomness, quantum cryptography, quantum information processing

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 2. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 24. 5. 2012
• Reader: prof. RNDr. Miloslav Dušek, Dr., doc. Mgr. Mário Ziman, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Informatics / Theoretical Informatics